中学趣味数学：怎样烧开水最快最省煤气

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　　老师说过，有人对家庭煤气的使用量做了研究，并且提出节省煤气的方案，我们觉得很意思，就利用业余时间在家里做了测量烧开水所需煤气量和所需时间的实验。　　
        　　一、实验过程　　
        　　我们仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖置方向，我们把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90°
        　　（以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）。我们在0-90°中间平均分成五等份，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1。
       

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        　　图1
        　　不同旋钮位置示意图
        　　我们在这5个位置上，分别以烧开一壶水（3.75升，注入满瓶1.25升可乐瓶的水即可）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量，数据见表1。
        　　二、处理数据
        　　表1
        　　煤气旋钮在不同位置时烧开一壶水（3.75升）所需的时间及煤气量

位置	项目	开始时间（分）	水开时时间（分）	所需时间（分）	煤气表开始时读数（ 1315154205-1.gif ）	煤气表水开时讯数（ ）	所需煤气量（ ）
18°	6:06	6:25	19	9.080	9.210	0.130
36°	5:49	6:05	16	8.958	9.080	0.122
54°	5:35	4:49	13	8.819	8.958	0.139
72°	5:22	5:34	12	8.670	8.819	0.149
90°	5:09	5:19	10	8.498	8.670	0.172

        　　根据旋钮位置，以及煤开一壶水所需时间（用S表示）、所用煤气量（用V表示），我们可以算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用L表示）。结果如下：L=V/S。
        　　表2
        　　旋钮的不同位置所代表的煤气流量

位置	项目	烧开一壶水所需	流量
时间（分钟）	煤气量（ http://zhongkao.xdf.cn/201208/file:///F:/zhongxueshuxue/sxcl/shzdsx/pic/sksht8.gif ）	http://zhongkao.xdf.cn/201208/file:///F:/zhongxueshuxue/sxcl/shzdsx/pic/sksht8.gif /分钟	升/秒
18°	19	0.130	0.006842	0.114
36°	16	0.122	0.007625	0.127
54°	13	0.139	0.010692	0.178
72°	12	0.149	0.012417	0.207
90°	10	0.172	0.017200	0.287

         
        　　从上表可以看出，当旋钮开得越大时，代表流量（单位时间内从煤气阀门内流出的煤气量也越大。这样我们就可以来考虑煤气流量和烧开一壶水所需的时间及用气量之间的关系了。
       

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        　　图2　煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图
       

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        　　图3　煤气流量和烧开一壶水所需时间关系图
        　　
        　　从图2中可以看出，在5个不同流量的位置上，流量最大（0.017200

／分钟）时，耗用的煤气量也最多为0.172

。但是当流量最小（0.006842＝

/分钟）时，耗用的煤气量并不是最小值，为0.130

／分钟。流量为0.007625

’／分钟时，即旋钮位置在36°时，烧开一壶水所耗用的煤气量为最少，为0.122

。因此，根据图2各点的变化趋势，我们可以推测，烧开一壶水最省煤气的位置应该在18°一54°之间，靠近36°附近。
         
        　　从图3中可以看出，在5个不同流量的位置上，流量最大时，最节省时间，所需时间为10分钟，流量减小，所需时间则延长，最长时间为19分钟。因此，如果不考虑煤气的用量，把煤气旋钮开到最大90°时，最省时。　
        　　三、结论及对结论的分析
        　　通过我们的实验，可以知道，用煤气烧水，最省时和最省气不能同时做到。　　
        　　最省时的位置是流量最大的位置。
        　　最省气的位置不是流量最小的位置，而是在0.006842－0.007625

/分钟即18°－54°之间的位置上，靠近36°附近。
         
        　　四、体会
        　　1．在做本次实验之前，我们曾经在0—90°之间只选取了3个位置来做实验，即火量最小的时候、适中的时候和最大的时候，并且没有准确的度数．所以，在进行数据分析时，不易进行，也不好画图，后来，在老师的启发下做了上述较准确的实验，并得出结论。　　
        　　2．为了保证每次烧开水时，壶的起始温度一致，我们在做第一个位置18°时，预先将实验用壶烧同量的开水，并倒掉，然后再开始实验．这在最早实验时也没考虑，因为预热关系到结果的准确性．
        　　3．学数学并不是那么难．在处理数据时，老师说，你可以考虑用图表示，我们想起近两年报纸上经常用两个垂直的数轴的图来说明一些事情的发展变化，就试着用它（后来老师说这叫直角坐标系和函数图象，是初三年级的数学知识），并做出了分析．现在，我们感到三年级的知识也没有什么，并且觉得数学很有意思．　　
        　　4．在做实验之前，我们想象通气量越小越省煤气，但通过实验及分析发现事实并非如此．细一琢磨，如果通气量特别小，对壶体作用的温度不足100°C，那一辈子也烧不开水．所以，我们体会到下结论不能想当然，应该更信赖科学．