中学趣味数学：没有放上的数字

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　　有人把0～9这十个数字中的九个用字母代表，如上图那样放在两个三角形的每一个周围。
       
               

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                　　（1）三角形各边上四个数字之和为14。
       
                　　　（2）在第一个三角形中没有放上的数字，不同于在第二个三角形中没有放上的数字。
       
                　　在两个三角形中没有放上的是十个数字中的哪两个？
       
                　　（提示：建立一个方程，把没有放上的数字同三个角上的数字之和联系起来。（注意把三条边上的数字之和加起来时，三个角上的数字用了两次。）然后，根据可能的三个角数字之和，判定各个角上的可能的数字。最后判定放在各个角之间的数字。）
       
                　　答　案
       
                　　根据（I），
       
                　　（A＋B＋C＋D）＋（D＋E＋F＋G）＋（G＋H＋I＋A）
       
                　　＝14＋14＋14，即
       
                　　　　2A＋2D＋2C＋B＋C＋E＋F＋H＋I＝42
       
                　　　　0～9这十个数字之和为45；因此，如果以J代表没有放上的数字，则
       
                　　　　A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＋H＋I＝45-J。
       
                　　　　从第一个方程中减去第二个方程，得到：
       
                　　　　A＋D＋G＝J－3。
       
                　　　　由于A＋D＋C至少等于3，而J最多等于9，只可能有以下的情况：
       
                 
       

A+D+G	J
(i)	3	6
(ii)	4	7
(iii)	5	8
(iv)	6	9

       
                 
       
                　　于是，以下情况中必然有一种会发生：
       
               

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                从而得到：
       
               

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                　　由此可见，只有（i）和（ii）能继续补上数字而不致发生重复，
       
                　　即：
       
               

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                　　因此，根据（2），6和7分别是两个三角形中没被放上的数字。