中学趣味数学：趣题妙解

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　　由于达纳遭到谋杀，安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。这三人中有一人是凶手，另一人是同谋，第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。这三名妇女各自作的供词中有三条如下：
       
                　　（l）安娜不是同谋。
       
                　　（2）巴布斯不是凶手。
       
                　　（3）科拉参与了此案。
       
                　　Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。
       
                　　Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。
       
                　　Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。
       
                　　这三名妇女中，哪一个是凶手？
       
                　　（提示：无辜者作了几条供词？)
       
                　　答　案
       
                　　由于每条供词说的都是他人，所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的。否则她就说到了她自己，从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。}矛盾。因此，根据{Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。}，无辜者作了其中的一条或两条供同。
       
                　　如果无辜者只作了其中一条供词，那么根据{Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。}，只有这一条供词才是真话，而其他两条供同就都是假话了。但是这种情况是不可能的，因为如果其中任何两条供词是假话，那么余下的一条也一定是假话。这一点可分析如下。
       
                　　(a)如果（1）和（2）是假话，则安娜就是同谋，而巴布斯就是凶手。因此科拉就是无辜者。这就使（3）也成为假话。
       
                　　(b)如果（1）和（3）是假话，则安娜就是同谋，而科拉是无辜者。因此巴布斯就是凶手。这就使（2）也成为假话。
       
                　　(c)如果（2）和（3）是假话，则巴布斯就是凶手，而科拉是无辜者。因此安娜就是同谋。这就使（1）也成为假话。
       
                　　因此，无辜者作了其中的两条供词。根据Ⅰ，这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的。
       
                　　(d)如果（2）和（3）是这两条供词，则它们就是安娜作的。于是安娜就是无辜者。但是供词（1）作为假话，却表示安娜是同谋。因此，这种情况是不可能的。
       
                　　(e)如果（l）和（3）是这两条供词，则它们就是巴布斯作的。于是巴布斯就是无辜者。但是供词（2）作为假话，却表示巴布斯是凶手。因此这种情况也是不可能的。
       
                　　(f)这样，（1）和（2）是两条如实的供词，它们是由科拉作的。于是科拉是无辜者。供词（3）作为假话，与这个结论是一致的。由于科拉是无辜者，并由于是真的话（1），巴布斯就是同谋。于是安娜就是凶手。（1）作为真话，与这个结论是一致的。