中学趣味数学：自相似

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下图看上去很特别。图中画些什么呢？
       
               

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                首先看到，在图的右边醒目位置，画了一个女孩。她正站在画板前面，神采奕奕，提笔作画（这是第一个女孩）。
       
                其次看到，女孩在画中所表现的，是她自己正在绘画的情形。所以她的画中有一位和她一模一样的女孩，正在摆着与她同样的姿势，站在画板前面，提笔作画（这是第二个女孩）。
       
                女孩画中的女孩，所画的当然也是她自己正在绘画的情形。所以，在画中女孩的画里，也有一位一模一样的女孩，以同样的姿势，正在作画（这是第三个女孩）。
       
                画中女孩画中的女孩，画的还是同样的画。所以，在画中女孩画中女孩的画里，同样有一个一模一样的女孩，以同样的姿势，正在作同样的画（这是第四个女孩）。
       
                在绘制同一幅图形的过程中，如果下一步产生的图形总是与上一步的图形相似，那么这种现象叫做自相似。
       
                上图就是一幅自相似的图形。只要有足够细的笔，这种自相似的过程可以任意继续表现下去。
       
                起初，自相似现象偶尔被应用于广告或宣传画，用来吸引行人停足观看。后来发现，自然界中其实存在很多自相似现象。例如雪花的形成、树木的生长、土地干旱形成的地面裂纹等等。有一门新兴的数学分支，叫做分形几何学，对自相似图形进行了富有成效的研究。