最全的因式分解方法：分组分解法与十字相乘法

中考网

　　3、分组分解法
　　当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。
　　例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1
　　解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)
　　=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
　　=(m3+1)(m12+m6++1)
　　=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
　　=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
　　例2分解因式：x4+5x3+15x-9
　　解析可根据系数特征进行分组
　　解原式=（x4-9）+5x3+15x
　　=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
　　=(x2+3)(x2+5x-3)
　　4、十字相乘法
　　对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法，即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。
　　例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12
　　解①1x2
　　1x-3
　　原式=（x+2）(x-3)
　　②2x-3
　　3x4
　　原式=（2x-3）(3x+4)
　　注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。