新初三数学每日一题（三十六）

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　　如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点(2，3a)，对称轴是直线x=1，顶点是M.
        　　(1)求抛物线对应的函数表达式;
        　　(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;
        　　(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E(不与B,D重合)，经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由;
        　　(4)当E是直线y=-x+3上任意一点时，(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).
       

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