2016年青岛版八年级数学下册《相似三角形》课后练习题

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初中数学学习对大家来说很重要，因此必须掌握好课本上的重要知识点，课堂上学习完知识点后要及时的进行课下练习，下面学大教育网为大家带来2016年青岛版八年级数学下册《相似三角形》课后练习题，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。
【典型例题】
例1. 如图，∠1=∠2=∠3，图中相似三角形有( )对。
答：4对
例2. 如图，已知：△ABC、△DEF，其中∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，∠D=40°，∠E=60°，∠F=80°，能否分别将两个三角形分割成两个小三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似?
如果可能，请设计一种分割方案;若不能，说明理由。
解：
例3. (2004•广东省)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交AD于点E。
(1)求证：△CDE∽△FAE;
(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF。
命题意图：相似三角形的识别、特征在解题中的应用。
解析：由AB∥DC得：∠F=∠DCE，∠EAF=∠D
∴△CDE∽△FAE
，又E为AD中点
∴DE=AE，从而CD=FA，结合已知条件，易证
BF=BC，∠F=∠BCF
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠F=∠DCE，∠EAF=∠D
∴△CDE∽△FAE
(2)∵E是AD中点，∴DE=AE
由(1)得：
∴CD=AF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴AB=CD=AF
∴BF=2CD，又BC=2CD
∴BC=BF
∴∠F=∠BCF
思路探究：平行往往是证两个三角形相似的重要条件，利用比例线段也可证明两线段相等。
例4. 在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，点P在线段AB上从A向B运动，
(1)是否存在一个时刻使△ADP∽△BCP;
(2)若AD=4，BC=6，AB=10，使△ADP∽△BCP，则AP的长度为多少?
解：(1)存在
(2)若△ADP∽△BCP，则
设
或
或
或
∴AP长度为4或6
例5. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则 ( )
A. 4：10：25 B. 4：9：25
C. 2：3：5 D. 2：5：25
(2001年黑龙江省中考题)
思路点拨：运用与面积相关知识，把面积比转化为线段比。
∴选A
例6. 如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长。
思路点拨：要在三角形内裁出面积最大的正方形，那么这正方形所有顶点应落在△ABC的边上，先画出不同方案，把每种方案中的正方形边长求出。
解：如图甲，设正方形EFGH边长为x，则AC=4
而CD×AB=AC×BC= ，得
又△CEH∽△CAB，得
于是 ，解得：
如图乙，设正方形CFGH的边长为y cm
由GH∥AC，得：
即 ，解得：
即应如图乙那样裁剪，这时正方形面积达最大，它的边长为
例7. 如图，已知直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，设 ， ，作DE⊥DC，DE交AB于点E，连结EC。
(1)试判断△DCE与△ADE、△DCE与△BCE是否分别一定相似?若相似，请加以证明。
(2)如果不一定相似，请指出a、b满足什么关系时，它们就能相似?
解：(1)△DCE与△ADE一定相似，△DCE与△BCE不一定相似，分别延长BA、CD交于F点
由△FAD∽△FBC，得：
于是FD=DC，从而可证△FED≌△CED
得∠AED=∠DEC
所以△DEC∽△AED
(2)作CG⊥AD交AD延长线于G，
由△AED∽△GDC，有 ，得
要使△DCE与△BCE相似，那么 一定成立
即 ，得
也就是当 时，△DCE与△BCE一定相似。
【模拟试题】(答题时间：40分钟)
1. 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若 ，则AD：DB=____________。
2. 如图，△ABC中，CE：EB=1：2，DE∥AC，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为____________。
3. 若正方形的4个顶点分别在直角三角形的3条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为____________。
(2000年武汉市中考题)
4. 阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比： ，设 分别表示这两个正方体的表面积，则 ，又设 分别表示这两个正方体的体积，则 。
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )
A. 两个球体 B. 两个圆锥体
C. 两个圆柱体 D. 两个长方体
(2)请归纳出相似体的3条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于____________;
②相似体表面积的比等于____________;
③相似体体积的比等于____________。
(2001年江苏省泰州市中考题)
5. 如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高( )
A. 11.25 m B. 6.6 m C. 8 m D. 10.5 m
6. 如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知 ，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 ，AE=BE，则有( )
A. △AED∽△BED B. △AED∽△CBD
C. △AED∽△ABD D. △BAD∽△BCD
(2001年杭州市中考题)
8. 如图，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB=1：2：3，则 等于( )
A. 1：9：36 B. 1：4：9
C. 1：8：27 D. 1：8：36
9. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求证：
10. 如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
(1)求证：△ABC∽△FCD;
(2)若 ，求DE的长。
(2000年河北省中考题)
11. 阅读并解答问题。
在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D'E'F'G'。
第二步：连结BF'，并延长交AC于点F;
第三步：过F点作FE⊥BC于E;
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G;
第五步：过G点作GD⊥BC于点D。
四边形DEFG即为所求作的四边形DEFG，为正方形。
问题：
(1)证明上述所求作的四边形DEFG为正方形;
(2)在△ABC中，如果 ，∠BAC=75°，求上述正方形DEFG的边长。
(江苏省扬州市中考题)
12. 如图，在△ABC中， ，在BC上有100个不同的点 ，过这100个点分别作△ABC的内接矩形 … ，设每个内接矩形的周长分别为 ，则
____________。
(安徽省竞赛题)
13. 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为 ，则△ABC的面积为____________。
14. 如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是____________厘米2。
(第11届“希望杯”邀请赛试题)
15. 如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为( )
A. 2：1 B. C. D. 1：1
16. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于( )
A. 2 B. C. D.
【试题答案】
1. 3：1
2.
3. 或
4. (1)A;(2)相似比;相似比的平方;相似比的立方
5. C 6. C 7. B 8. C
9. 由△ABC∽△DCA，得
10. (1)略
(2)过A作AM⊥BC于M
由△ABC∽△FCD，得：
又 ，得
∵DE∥AM，
，得
11. (1)易证明四边形EFGD为矩形，由 ，而 ，得EF=GF，故四边形EFGD为正方形。
(2)过A作AQ⊥BC于Q交GF于P，且AQ=BQ，∠BCA=60°，∠QAC=30°， ，又
即 ，解得
由 ，得
12. 400
提示：从内接一个矩形入手，探求内接△ABC中任一矩形的长与宽的关系。
13.
提示：
14.
解：设 ，则
由△BCE∽△EDF，得
又 ，即
15. C
16. C
提示：延长DA、CB相交于G，
设 ，则
即
学大教育网为大家带来了2016年青岛版八年级数学下册《相似三角形》课后练习题，希望大家能认真做好课下练习，这样就能通过练习加深对所学知识的掌握。