初三特级教师：学好一次函数其实并不难

中考网

本期嘉宾、河北特级教师赵春祥要告诉大家：学好一次函数并不难！代数式、方程、不等式……用你以前学过的知识这么一“套”，一次函数也就不陌生了。
　　以旧解新 学一次函数
　　记者(以下简称记)：说一次函数在初中代数中占有重要位置，为什么呢？
　　赵春祥(以下简称赵)：简单说，学习一次函数有助于从一个新的角度去认识以前学过的许多代数知识，同时，它也是数学“数形结合”思想的重要体现。
　　记：一次函数和以前学过的哪些代数知识有联系呢？
　　赵：比如说，一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
　　记：请您分析以下一次函数的解析式。
　　赵：一次函数解析式的结构特征：kx＋b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。
　　记：应用一次函数解决实际问题，经常涉及到求函数的解析式，应该注意哪些方面呢？
　　赵：⑴分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；⑵找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；⑶在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数；⑷求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。
　　记：用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么？
　　赵：⑴依题意，设出含有待定系数的函数解析式；⑵把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组)；⑶解方程(组)，求出待定系数；⑷将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。
　　记：这里又用到了方程，那么函数与方程及不等式之间有哪些联系？
　　赵：⑴直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，是一元一次方程kx＋b = 0的解，求直线y = kx＋b与x轴的交点，可令y = 0，得到方程kx＋b = 0，解方程得x =- ，- 就是直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解；⑵使一次函数y = kx＋b的函数值y＞0(或y＜0 的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0 的解集。