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2015精选历年中考数学公式总结

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论坛元老

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发表于 2016-6-28 21:41:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
万能公式  (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1
        (2) 1+(tanα)^2=(secα)^2
        (3) 1+(cotα)^2=(cscα)^2
        证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
        (4) 对于任意非直角三角形,总有
        tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
        证:
        A+B=π-C
        tan(A+B)=tan(π-C)
        (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
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论坛元老

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发表于 2016-6-28 22:20:09 | 显示全部楼层

       
  
                 
        整理可得
        tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
        得证
        同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
        由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
        (5) cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
        (6) cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
        (7) (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
        (8) (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
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论坛元老

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发表于 2016-6-28 22:45:32 | 显示全部楼层

       
  
                 
        三角函数万能公式为什么万能
        万能公式为:
        设tan(A/2)=t
        sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)
        tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)
        cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π,且A≠kπ+(π/2) k∈Z)
        就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
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