初三数学知识点总结: 二次函数

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初三数学知识点总结: 二次函数
        　　一．二次函数的概念
       
        　　二．二次函数图象的画法（描点法）
       
        　　1.用配方法或公式法求出抛物线对称轴和顶点的坐标
       
        　　2.根据抛物线的对称性列表（7点法）
       
        　　3.描点（画出对称轴，写出顶点坐标）
       
        　　4.连线（写出解析式）
       
        　　★实际问题中函数图像应该是抛物线的一部分（根据自变量的取值范围来列表）
       
        　　三．二次函数的性质
       
        　　1.开口方向，对称轴，顶点坐标
       
        　　2.增减性
       
        　　比较大小
       
        　　★如果两个点不在对称轴的同一侧，可利用对称性转化为同一侧，再利用增减性比较大小
       
        　　3.最值
       
        　　4.平移（先化顶点式，再进行平移“上加下减，左加右减”）
       
        　　5.抛物线与坐标轴的交点
       
        　　四．用待定系数法求二次函数的解析式
       
        　　1.一般式：y=ax2+bx+c

zkfour

       
  
                       
       
        　　2.顶点式：y=a(x-h)2+k
       
        　　3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
       
        　　五．二次函数图象与各项系数的关系
       
        　　1.a由开口方向决定
       
        　　2.b由对称轴与y轴的位置和a的正负决定
       
        　　3.c由抛物线与y轴交点的位置决定
       
        　　4.△=b2-4ac由抛物线与x轴交点个数决定
       
        　　5.a+b+c是x=1时的函数值，a-b+c是x=-1时的函数值，4a+2b+c是x=2时的函数值，
       
        　　（a+c）2-b2
       
        　　=(a+b+c)(a-b+c)
       
        　　6.①2a-b由对称轴与x=1的位置关系决定
       
        　　②2a+b由对称轴与x=-1的位置关系决定
       
        　　7.其他代数式的正负可通过不等式的基本性质推导或采用特殊值法判断。
       
        　　八．二次函数与一元二次方程和一元二次不等式
       
        　　1.①从函数值看，一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0时求自变量x的值;
       
        　　②从函数图象看，一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标；

zkone

       
  
                       
        　　①一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义就是二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标
       
        　　②一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c