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中考数学复习指导 解题方法的重要性

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发表于 2016-6-28 21:41:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
  已知,AD是△ABC的角平分线,BD是BE与BA的比例中项,求证:AD是AE与AC的比例中项。
          分析:根据已知条件可以知道,BD2=BE·BA,进一步可以证得△BDE∽△BAD,得到一些对应角相等。而要证明AD是AE与AC的比例中项,即要证明AD2=AE·AC。要证明等积式,就是要证明比例式AEAD=ADAC。要证明比例式,可以考虑利用平行线分线段成比例定理或利用相似三角形的性质。根据本题的条件,就是要证明这四条线段所在的三角形相似,即△ADE∽△ACD。证明三角形相似需要两个条件,由于∠DAE=∠CAD,因此只需再找一对角相等或夹这个角的两边对应成比例,首先考虑的是证明两个角相等,不行时再考虑证明夹这个角的两边对应成比例,如∠AED=∠ADC。结合条件,可以证出∠BED=∠BDA,所以就可得到∠AED=∠ADC,从而证得结果。
          像这种思考问题的方法,隐含着数学的化归思想。在熟练掌握数学基本概念的前提下,解决较难问题时,我们经常采用把问题逐步转化成我们熟悉的、已经解决的问题,最终解决新的问题。因此我们要经常总结一些常见问题所采用的常见办法,如证明两个角相等,常见的有哪些方法?证明两条边相等,常见的有哪些方法?如何证明直线与圆相切?如何求函数的解析式?二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与相应的一元二次方程的根有什么关系?等等。然后再通过适量的练习,达到熟练掌握方法的目的。
          数学思想是数学的精髓,对数学思想方法的考查是中考的一个重要方面。因此在数学学习中要充分注重对数学思想的理解。除了上面提到的化归思想外,初中数学中,我们还学习过字母表示数思想、方程思想、函数思想、分解组合思想、数形结合思想、分类讨论思想、配方法、换元法、待定系数法等等。从数学思想方法上来认识解决问题的方法,那么就更能提高自己的能力。
          最后,学生还要注意改善学习方式,提高学习效率。学生一般都有这样一个习惯,考试结束后,或者作业做完后喜欢交流答案,这表明学生急需想知道自己的劳动成果,这是一件好事,但如果再进一步交流一下解题的方法,学习效率会更高。因为数学题目是大量的,一般学生是做不完的,不少题目有许多不同的解法,比如两位学生的答案一致,但解决问题的方法可能不一样,可能一种是一般的基本的方法,而另一种是根据这个问题的特征采用的特殊的方法,各有千秋,通过交流,取长补短,那么就能共同提高,从而也提高了自己的学习效率。
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