中考数学典型例题口诀及解析

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　　和差问题
       
        　　已知两数的和与差，求这两个数。
       
        　　【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
       
        　　例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
       
        　　鸡兔同笼问题
       
        　　【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
       
        　　例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12
       
        　　浓度问题
       
        　　（1）加水稀释
       
        　　【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。
       
        　　例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
       
        　　（2）加糖浓化
       
        　　【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。
       
        　　例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)

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        　　路程问题
       
        　　（1）相遇问题
       
        　　【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。
       
        　　例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
       
        　　（2）追及问题
       
        　　【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。
       
        　　例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
       
        　　和比问题
       
        　　已知整体求部分。
       
        　　【口诀】：家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。
       
        　　例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。
       
        　　差比问题（差倍问题）
       
        　　【口诀】：我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
       
        　　例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
       
        　　工程问题
       
        　　【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
       
        　　例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
       
        　　植树问题
       
        　　【口诀】：植树多少颗，要问路如何？直的减去1，圆的是结果。
       
        　　例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）。
       
        　　例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。
       
        　　年龄问题
       
        　　【口诀】：全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
       
        　　例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）

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        　　例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
       
        　　例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8本则差8本，多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
       
        　　年龄问题
       
        　　【口诀】：岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。
       
        　　例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍?
       
        　　岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
       
        　　已知差及倍数，转化为差比问题。
       
        　　26/(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
       
        　　例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁?
       
        　　岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。
       
        　　几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
       
        　　则几年后，姐姐的岁数：(40+4)/2=22，弟弟的岁数：(40-4)/2=18，所以答案是9年后。