2017中考数学考点:一次函数应用题解题方法

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　　一次函数应用题语言叙述较多，数据量较大，给同学们的审题、解题带来很多不便，造成的解题失误较多。但是只要掌握了以下3种解题方法，任何与一次函数应用题解题方法有关的问题都能迎刃而解。
       
        　　一.使用直译法求解一次函数应用题
       
        　　所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。
       
        　　例题1.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。
       
        　　甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本;
       
        　　乙：按购买金额打9折付款。
       
        　　某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(x>=10)本。
       
        　　(1)分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x之间的函数关系式。
       
        　　(2)比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱。
       
        　　(3)如果商场允许既可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。
       
        　　分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。
       
        　　解：(1)y甲=10×25+5(x-10)=5x+200(x>=10)
       
        　　y乙=10×25×0.9+5×0.9×x=4.5x+225(x>=10)

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        　　(2)由(1)有：y甲-y乙=0.5x-25
       
        　　若y甲-y乙=0
       
        　　解得x=50
       
        　　若y甲-y乙>0
       
        　　解得x>50
       
        　　若y甲-y乙

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        　　(1)若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案?请你设计出来。
       
        　　(2)设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少?
       
        　　分析：本题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙两种原料的质量，生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等。为了清楚地整理题目所涉及的各种信息，我们可采用列表法。
       
        　　解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件
       
        　　产品每件产品需要甲种原料（kg）每件产品需要乙种原料（kg）每件产品利润（元）件数
       
        　　A93700x
       
        　　B410120050-x
       
        　　一次函数应用题解题方法
        　　解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件
       

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        　　因为x是整数，所以x只可取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种：生产A种产品30件，B种产品20件;生产A种产品31件，B种产品19件;生产A种产品32件，B种产品18件。
        　　(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。
       
        　　由题意得：y=700x+1200*(50-x)=-500x+60000(其中x只能取30、31、32)
       
        　　因为-500