初三数学期末复习重难点汇总

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　　一、二次函数部分
       
        　　（1）二次函数的图象性质：
       
        　　注意二次函数一般形式中，a、b、c所表示的含义，对称轴与顶点的表达式，开口的方向和大小，增减性与对称性，函数图像的平移和翻折等基本内容。在解决综合题目时，多结合函数图像，利用数形结合的思想解决。
       
        　　（2）二次函数与一次函数、反比例函数综合：
       
        　　求两个函数的交点采用联立解析式的方法，联立所得方程的解就是交点的横坐标，解的个数即对应交点的个数。另外，如果所研究的函数自变量有取值范围，一定要认真考虑最后的结果是否符合这个范围。相关的面积问题要先将题目中点的坐标表示出来，再利用面积公式对应计算。重点要掌握两点间的距离公式和中点坐标公式，在解题时很有用。
       
        　　（3）二次函数与几何综合：
       
        　　从点的坐标入手，结合几何特点，如勾股定理、等腰三角形的两腰相等等，将几何条件转化为代数表达式进行计算。动点问题多需要考虑动点的轨迹，可以利用几何特征去找，也可以利用代数计算出动点轨迹的解析式。
       
        　　二、圆部分：
       
        　　（1）熟悉圆的基本概念，涉及到弧、弦、圆周角等时，注意对应关系。
       
        　　（2）熟悉圆内常见的辅助线，如构造直径所对圆周角为90°，连接过切点的半径等。
       
        　　（3）垂径定理及其推论的知二推三要理解透彻。
       
        　　（4）切线的性质和判定，了解连半径做垂直和作垂直证半径两种常见切线证明方法。遇到题目中已有切线条件时，连接过切点的半径。
       
        　　（5）切线长定理的运用，常用于线段的计算。
       
        　　（6）圆内线段长度的计算，重点注意圆内的模型，双垂直、平行线成比例、弦切角等。并且要注意相似三角形部分知识在圆内的运用。另外，见到三角函数的条件时，注意如何将相应的角放在直角三角形中。
       
        　　三、相似三角形部分：
       
        　　（1）熟练掌握相似三角形的性质和判定，了解位似和位似中心的概念。遇到比例问题时，注意A字形和8字形中比例的对应关系。
       
        　　（2）在找相似条件时，注意分析已有条件，在已有条件的基础上进行补充，边的方面注意等线段之间的互相转化，角度方面要掌握常见的倒角模型。
       
        　　（3）注意相似与旋转的综合，对之前掌握的旋转模型进行深化拓展，将相似的部分补充进自己的知识体系。
       
        　　（4）解题时多做尝试，多从题目条件出发，对于图形不要过度依赖。
       
        　　（5）证明过程要严谨准确，不要跳步。
       
         

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        　　四、旋转部分：
       
        　　（1）熟练掌握共定点旋转、角含半角、对角互补三大旋转模型，注意弦图在这一部分的运用。注意题目中描述的旋转条件、和隐藏的旋转特征，如共顶点等长线段。
       
        　　（2）系列问题或开放性问题要认真读题，思考题目中的条件和提示对我们解决后续问题的帮助在哪里。有时对应好字母关系，去作类似的辅助线即可。
       
        　　五、锐角三角函数
       
        　　（1）熟悉三角函数的定义以及特殊角的三角函数值。
       
        　　（2）了解同角三角函数的关系以及互余角三角函数的关系。
       
        　　（3）掌握解三角形的思路和方法。重点是将特殊角放在直角三角形中，避免破坏特殊角。
       
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        　　★作者：郝昕
       
        　　郝昕，爱智康中考研究中心数学学科负责人，毕业于清华大学，教学经验丰富，对初中数学的知识体系有深入了解，对中考考点把握到位。课堂中，善于引导学生的思维，引发学生的兴趣，从基础出发，提高学生的数学能力。
       
        　　

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