二次函数的图像及画法

中考网

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
　　如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
　　二次函数y＝ax^2的图像的画法
　　用描点法画二次函数y＝ax^2的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确。
　　用描点法画出二次函数y＝x^2的图像，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线。
　　因为抛物线y＝x^2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标。
    基本图像
当a>0时，y＝ax^2的图像

170927_4c5b70c9b9aaa20.jpg

    当a

170934_4c5b70c9bdd1420.jpg

　　二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
　　解析式
　　y=ax^2;
　　y=ax^2+K
　　y=a(x-h)^2;
　　y=a(x-h)^2+k
　　y=ax^2+bx+c
　　顶点坐标
　　(0，0)
　　(0，K)
　　(h，0)
　　(h，k)
　　(-b/2a，4ac-b^2/4a)
　　对称轴
　　x=0
　　x=0
　　x=h
　　x=h
　　x=-b/2a
　　当h>0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到，
　　当h
　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　当h>0,k
　　当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²+k的图象；
　　当h
　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．