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2015历年中考数学题型精解

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发表于 2016-6-28 21:43:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
阅读下列材料,补全证明过程。
        已知:如图1所示,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,
       

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        于E,连接DE交OC于点F,作
       

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        于G。
         
        求证:点G是线段BC的一个三等分点。
       

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        图1
        证明:在矩形ABCD中,
       

20140528031642622.gif

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        ,所以OE//DC。
         
        因为
       

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        故
       

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        。
         
        请你仿照图1的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(保留画图痕迹,不写画法及证明过程)
        分析:由阅读材料可知:
        ①在作图策略上,尽可能只通过作垂线、连线来完成。
        ②作出AC的一个四等分点F’是作图的关键。
        ③以E是BC的中点为突破口,兼顾矩形的性质,寻找F’的作法。
        作图过程如下:
        ①如图2所示,过O作
       

20140528031642553.gif

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        ,垂足为H。
         
        ②连接EH交OC于F’(AC的一个四等分点)。
        ③过F’作
       

20140528031642175.gif

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        ,则
       

20140528031642569.gif

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        为所求。
         
       

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        图2
        解:补证:因
       

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        即点G是线段BC的一个三等分点。
        BC的一个四等分点G’的画法如图2所示。
        总之,模仿解题不同于一般的直接解题,它受例题的限制较多。它既要求在习题的解答中运用的数学思想方法、知识点及主要手段与例题保持一致,还要求解题时灵活变通,创造条件。要准确、规范、灵活地解答这类试题,需要我们加强基础知识的学习,练好基本功,更要重视数学思想方法的积累,注重开放思维和创新能力的培养。
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