2015历年中考数学题型精解

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阅读下列材料，补全证明过程。
        已知：如图1所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，
       

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        于E，连接DE交OC于点F，作
       

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        于G。
         
        求证：点G是线段BC的一个三等分点。
       

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        图1
        证明：在矩形ABCD中，
       

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        ，所以OE//DC。
         
        因为
       

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        故
       

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        。
         
        请你仿照图1的画法，在原图上画出BC的一个四等分点(保留画图痕迹，不写画法及证明过程)
        分析：由阅读材料可知：
        ①在作图策略上，尽可能只通过作垂线、连线来完成。
        ②作出AC的一个四等分点F’是作图的关键。
        ③以E是BC的中点为突破口，兼顾矩形的性质，寻找F’的作法。
        作图过程如下：
        ①如图2所示，过O作
       

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        ，垂足为H。
         
        ②连接EH交OC于F’(AC的一个四等分点)。
        ③过F’作
       

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        ，则
       

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        为所求。
         
       

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        图2
        解：补证：因
       

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        即点G是线段BC的一个三等分点。
        BC的一个四等分点G’的画法如图2所示。
        总之，模仿解题不同于一般的直接解题，它受例题的限制较多。它既要求在习题的解答中运用的数学思想方法、知识点及主要手段与例题保持一致，还要求解题时灵活变通，创造条件。要准确、规范、灵活地解答这类试题，需要我们加强基础知识的学习，练好基本功，更要重视数学思想方法的积累，注重开放思维和创新能力的培养。