2018中考数学知识点：三角函数的公式

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　　新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考语文知识点：三角函数的公式》，仅供参考！
        　　三角函数的公式
         
        　　关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：
         
        　　sin30°=1/2
         
        　　sin45°=√2/2
         
        　　sin60°=√3/2
         
        　　cos30°=√3/2
         
        　　cos45°=√2/2
         
        　　cos60°=1/2
         
        　　tan30°=√3/3
         
        　　tan45°=1
         
        　　tan60°=√3[1]
         
        　　cot30°=√3
         
        　　cot45°=1
         
        　　cot60°=√3/3
         
        　　其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
         
        　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
         
        　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
         
        　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
         
        　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
         
        　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
         
        　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
         
        　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
         
        　　ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
         
        　　除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
         
        　　半角公式
         
        　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
         
        　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
         
        　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
         
        　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
         
        　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
         
        　　ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
         
        　　和差化积
         
        　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
         
        　　2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
         
        　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
         
        　　-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
         
        　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
         
        　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
         
        　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
         
        　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
         
        　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
         
        　　- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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        　　初中三角函数的公式(二)
         
        　　锐角三角函数公式
         
        　　sin α=∠α的对边 / 斜边
         
        　　cos α=∠α的邻边 / 斜边
         
        　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
         
        　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
         
        　　倍角公式
         
        　　Sin2A=2SinA.CosA
         
        　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
         
        　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
         
        　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
         
        　　三倍角公式
         
        　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
         
        　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
         
        　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
         
        　　三倍角公式推导
         
        　　sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina
         
        　　辅助角公式
         
        　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
         
        　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
         
        　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
         
        　　tant=B/A
         
        　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
         
        　　降幂公式
         
        　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
         
        　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
         
        　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
         
        　　推导公式
         
        　　tanα+cotα=2/sin2α
         
        　　tanα-cotα=-2cot2α
         
        　　1+cos2α=2cos^2α
         
        　　1-cos2α=2sin^2α
         
        　　1+sinα
         
        　　=(sinα/2+cosα/2)^2
         
        　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
         
        　　=3sina-4sin3a
         
        　　cos3a
         
        　　=cos(2a+a)
         
        　　=cos2acosa-sin2asina
         
        　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
         
        　　=4cos3a-3cosa
         
        　　sin3a
         
        　　=3sina-4sin3a
         
        　　=4sina(3/4-sin2a)
         
        　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]
         
        　　=4sina(sin260°-sin2a)
         
        　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
         
        　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
         
        　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
         
        　　cos3a
         
        　　=4cos3a-3cosa
         
        　　=4cosa(cos2a-3/4)
         
        　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
         
        　　=4cosa(cos2a-cos230°)
         
        　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
         
        　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
         
        　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
         
        　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
         
        　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
         
        　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
         
        　　上述两式相比可得
         
        　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

zkfive

       
                 
         
        　　半角公式
         
        　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
         
        　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
         
        　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
         
        　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
         
        　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
         
        　　三角和
         
        　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
         
        　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
         
        　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
         
        　　两角和差
         
        　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
         
        　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
         
        　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
         
        　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
         
        　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
         
        　　和差化积
         
        　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
         
        　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
         
        　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
         
        　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
         
        　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
         
        　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
         
        　　积化和差
         
        　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
         
        　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
         
        　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
         
        　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
         
        　　诱导公式
         
        　　sin(-α) = -sinα
         
        　　cos(-α) = cosα
         
        　　tan (—a)=-tanα
         
        　　sin(π/2-α) = cosα
         
        　　cos(π/2-α) = sinα
         
        　　sin(π/2+α) = cosα
         
        　　cos(π/2+α) = -sinα
         
        　　sin(π-α) = sinα
         
        　　cos(π-α) = -cosα
         
        　　sin(π+α) = -sinα
         
        　　cos(π+α) = -cosα
         
        　　tanA= sinA/cosA
         
        　　tan(π/2+α)=-cotα
         
        　　tan(π/2-α)=cotα
         
        　　tan(π-α)=-tanα
         
        　　tan(π+α)=tanα
         
        　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
         
        　　万能公式
         
        　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
         
        　　cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
         
        　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
         
        　　其它公式
         
        　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
         
        　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
         
        　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
         
        　　证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可
         
        　　(4)对于任意非直角三角形，总有
         
        　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
         
        　　证：
         
        　　A+B=π-C
         
        　　tan(A+B)=tan(π-C)
         
        　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
         
        　　整理可得
         
        　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
         
        　　得证
         
        　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
         
        　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
         
        　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
         
        　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
         
        　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
         
        　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
         
        　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
         
        　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
         
        　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0