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2018初中数学代数辅导之相遇问题

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发表于 2017-9-5 16:51:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
  新一轮中考复习备考周期正式开始,中考网为各位初三考生整理了中考五大必考学科的知识点,主要是对初中三年各学科知识点的梳理和细化,帮助各位考生理清知识脉络,熟悉答题思路,希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《2018初中数学代数辅导之相遇问题》,仅供参考!
          相遇问题
         
          1、两物体的运动方向一般有三种:
         
          相对 = 相向    示意图    甲————→      ←—————乙
         
          相背 = 相离    示意图    ←—————甲 乙 —————→
         
          同向           示意图    甲————→   乙 —————→
         
          2、若同时出发,相遇只能是相向而行(相背在圆上行也可视为相向行)
         
          在相遇问题中,有距离 ÷ 速度  =   时间 的关系,只不过 “速度”指的是两个物体的速度之和。而且公式只适用于同时出发 相遇时间 = 相距路程 ÷ 速度和
         
          相遇问题的特征为:(1)相遇时两物体所用的时间相等。
         
          (2)相遇时两物体所走的路程之和等于总路程。
         
          以列出两方程。
         
          3、非圆圈跑道
         
          规律:第一次相遇时,两个物体共行了1倍全程
         
          第二次相遇时,两个物体共行了3倍全程
         
          第N次相遇时,两个物体共行了(2N—1)倍全程。
         
          例:甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出,速度比是7∶11 。两车第一次相遇后继续按原方向前进,各自到达终点后立即返回,第二次相遇时甲车离B地80千米。问A、B间相距多少千米?
         
          思路:除了要抓住“两次相遇,三倍路程”这一点外,还要抓住“时间一定,各车所行的路程比等于它们的速度比”。两车相遇时各自所行的路程比也等于7∶11 。则第一次相遇时甲车行了“7份”,乙车行了“11份”,A、B两地总路程为18份。两车第二次相遇时,甲车共行了21份(注意:已超过了全程3份)。超过份数3正好是甲车距离B地的距离80千米,求出每份是多少后即可求出全程18份。
         
          解: (千米)
         
          4、最小公倍数
         
          例:三人去公园玩,甲每3天去一次,乙每4天去一次,丙每6天去一次,如果他们三人9月8号在公园里会面,那么他们三人下一次在公园会面的时间是几号?
         
          解:求得3 、4 、6的最小公倍数是12 ,   8 + 12 = 20 ,三人下一次在公园会面的时间是20号。
         
          例2:三人绕圆形跑道同向跑步,甲跑一圈要1分钟,乙要1分30秒,丙要1分15秒,三人同时自起点出发,问几分钟后三人在起点相遇,相遇时各跑了几圈?
         
          解:求得三人时间(先化成秒)的最小公倍数是900 ,900秒 = 15分。15分后在起点相遇。
         
          900 ÷ 60 = 15 圈 , 900 ÷ 90 = 10 圈 , 900 ÷ 75 = 12 圈 。
         
          问:甲跑完全程要8小时,乙要10小时,两人分别从两地同时出发,6小时后两人相距112千米,问全程多少米?    答案:320千米
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