2018初中数学几何中的最值问题解析

中考网

　　新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了中考五大必考学科的知识点，主要是对初中三年各学科知识点的梳理和细化，帮助各位考生理清知识脉络，熟悉答题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018初中数学几何中的最值问题解析》，仅供参考！
        　　在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。
         
        　　最值问题的解决方法通常有两种：
         
        　　（1） 应用几何性质：
         
        　　① 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
         
        　　② 两点间线段最短；
         
        　　③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
         
        　　④ 定圆中的所有弦中，直径最长。
         
        　　⑵运用代数证法：
         
        　　① 运用配方法求二次三项式的最值；
         
        　　② 运用一元二次方程根的判别式。
         
        　　例1、A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。
         
        　　分析：在直线L上任取一点P’，连结A P’，BP’，在△ABP’中AP’+BP’＞AB，如果AP’+BP’＝AB,则P’必在线段AB上，而线段AB与直线L无交点，所以这种思路错误。取点A关于直线L的对称点A’，则AP’＝ AP，在△A’BP中A’P’+B’P’＞A’B,当P’移到A’B与直线L的交点处P点时A’P’+B’P’＝A’B，所以这时PA+PB最小。