初中数学知识点——二次函数顶点坐标公式

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　　函数在数学中占有很大的比例，但是函数的学习却很复杂。其考察的内容有很多方面，开口方向、对称轴及坐标公式都是考察的重点。下面小编为大家整理了二次函数顶点坐标的相关公式，希望能帮到大家。
       
        　　一、基本简介
       
        　　一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
       
        　　主要特点
       
        　　“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。
       
        　　二次函数图像与X轴交点的情况
       
        　　当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。
       
        　　当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。
       
        　　当△=b2-4ac

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        　　顶点
       
        　　二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).
       
        　　当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k。
       
        　　h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。
       
        　　开口方向和大小
       
        　　二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
       
        　　当a>0时，抛物线向上开口；当a0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,与b异号时（即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
       
        　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab

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        　　与x轴交点个数
       
        　　a0或a>0;k0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。
       
        　　当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k
       
        　　当ah范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y