中考论坛

 找回密码
 立即注册
查看: 23|回复: 0

中考数学二次函数考点解析

[复制链接]

33万

主题

33万

帖子

99万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
992059
发表于 2016-6-28 21:44:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
中考数学二次函数考点解析
        I.定义与定义表达式
        一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
        (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a
        二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
        II.二次函数的三种表达式
        一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
        顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]
        交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]
        注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
        h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
        III.二次函数的图像
        在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
        IV.抛物线的性质
        1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
        对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
        2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
        3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
        当a>0时,抛物线向上开口;当a
        4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
        当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
        当a与b异号时(即ab
        5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
        抛物线与y轴交于(0,c)
        6.抛物线与x轴交点个数
        Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
        Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
        Δ= b^2-4ac
        V.二次函数与一元二次方程
        特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
        当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0
        此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
        1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
        当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
        当h
        当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
        当h>0,k
        当h0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
        当h
        因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
        2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a
        3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a
        4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:
        (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
        (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
        (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|
        当△=0.图象与x轴只有一个交点;
        当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a
        5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a
        顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.
        6.用待定系数法求二次函数的解析式
        (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
        y=ax^2+bx+c(a≠0).
        (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).
        (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).
        7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|新都网 ( 京ICP备09058993号 )

GMT+8, 2018-12-14 22:35 , Processed in 0.118188 second(s), 7 queries , WinCache On.

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表