2015常见数学知识大全三角函数其它公式大全指导

中考网

其它公式
        (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
        (2)1+(tanα)^2=(secα)^2
        (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
        证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
        (4)对于任意非直角三角形,总有
        tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
        证:
        A+B=π-C
        tan(A+B)=tan(π-C)
        (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
        整理可得
        tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
        得证
        同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
        由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
        (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
        (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
        (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
        (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
        (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
        cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
        sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
        tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0