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2015年数学常见知识推导公式大全

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论坛元老

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发表于 2016-6-28 21:45:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
推导公式
        tanα+cotα=2/sin2α
        tanα-cotα=-2cot2α
        1+cos2α=2cos^2α
        1-cos2α=2sin^2α
        1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
        =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
        =3sina-4sin³a
        cos3a
        =cos(2a+a)
        =cos2acosa-sin2asina
        =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
        =4cos³a-3cosa
        sin3a=3sina-4sin³a
        =4sina(3/4-sin²a)
        =4sina[(√3/2)²-sin²a]
        =4sina(sin²60°-sin²a)
        =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
        =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
        =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
        cos3a=4cos³a-3cosa
        =4cosa(cos²a-3/4)
        =4cosa[cos²a-(√3/2)²]
        =4cosa(cos²a-cos²30°)
        =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
        =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
        =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
        =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
        =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
        =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
        上述两式相比可得
        tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
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