2015初中数学知识点总结：函数

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初中数学知识点总结：函数
        一、函数
        (1)定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
        (2)本质：一一对应关系或多一对应关系。
        有序实数对 平面直角坐标系上的点
        (3)表示方法：解析法、列表法、图象法。
        (4)自变量取值范围：
        对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;
        对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：
        ①分式中，分母≠0;
        ②二次根式中，被开方数≥0;
        ③整式中，自变量取全体实数;
        ④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。
        二、正比例函数与反比例函数
        两函数的异同点
        #FormatTableID_5#
        二、一次函数(图象为直线)
        (1)定义式：y=kx+b　(k、b为常数，k≠0);自变量取全体实数。
        #FormatTableID_6#
        (2)性质：
        ①k>0，过第一、三象限，y随x的增大而增大;
        k
        ②b=0，图象过(0，0);
        b>0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴上方;
        b
        三、二次函数(图象为抛物线)
        (1)自变量取全体实数
        一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a≠0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点;
        顶点式：y=a(x—h)2+k　(a、h、k为常数，a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点;
        h=- ，k= 零点式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2为常数，a≠0) 其中(x1，0)、(x2，0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 = 　(b 2 -4ac ≥0 )
        (2)性质：
        ①对称轴：x=- 或x=h;
        ②顶点：(- ， )或(h，k);
        ③最值：当x=- 时，y有最大(小)值，为　 或当x=h时，y有最大(小)值，为k　;

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        第四章　统计
        一、基本概念
        (1)普查与抽样调查、总体与个体
        (2)样本与样本容量(无单位)
        注明：当样本在总体中合适或具有典型性时，才可从局部结论推广到整体;
        不同抽样数据有差异。
        (3)频数与频率
        频率= 注：频数之和=总次数;频率之和=1。
        二、基本计算公式
        (1)刻画一组数据的集中程度
        ①平均数;
        算术平均数： = (x 1+x 2+…+x n)
        加权平均数： = ，(其中wi为权重，w1+w2+…+wk可以为1)
        = ，(其中fi为频数，f1+f2+…+fk = n)
        ②中位数;
        ③众数(可以不是数字)。
        (2)刻画一组数据的离散或波动程度
        ①极差;
        极差=最大值—最小值
        ②方差;
        S 2= [(x 1— )2+(x 2— )2+…+(x n— )2)]
        ③标准差。
        S = (标准差比方差常用)
        三、统计图表
        (1)统计表格(其中频数分布表格较常用)
        (2)统计图形
        ①条形统计图;②折线统计图;③扇形统计图;④频数分布直方图：⑤频数折线图　…
        第五章　概率
        一、必然事件、不可能事件、不确定事件
        P(必然事件)=1;　P(不可能事件)=0;　0
        二、求概率
        (1)用模拟实验的方法估计算概率
        (2)用树状图和列表法计算概率
        注意：等可能性与游戏规则的公平性;不放回与有放回情形。