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初中数学知识点梳理之代数知识点大全

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发表于 2016-6-28 21:45:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
初中数学知识点梳理之代数知识点大全
        一、数的分类
       

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        或:
       

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        或
        其中:有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。
        二、 数轴
        (1)三要素:原点、正方向、单位长度。
        (2)实数 数轴上的点。
        (3)利用数轴可比较数的大小,理解实数及其相反数、绝对值等概念。
        三、 绝对值
        (1)几何定义:数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做 。
        (2)代数定义: = 四、 相反数、倒数
        (1)a、b互为相反数 a+b=0(或a=-b);
        (2)a、b互为倒数 a·b=1(或a= )。
        五、几个非负数
        (1) ≥0;
        (2)a ≥0;
        (3) ≥0(a≥0)。
        (4)若几个非负数之和为0,则这几个非负数也分别为0.
        六、
        (1)a n叫做a的n 次幂,其中,a叫底数,n叫指数。
        (2)若x =a(a≥0),则x叫做a的平方根,记做± ;算术平方根记做 。
        (3)若x =a,则x叫做a的立方根,记做 。因此 =a
        (4)算术平方根性质:
        ①( ) =a (a≥0);
        ② = ;
        ③ (a≥0,b≥0);
        ④ (a≥0,b>0)。
        八、运算顺序:
        1. 同 级:左→右
        2. 不同级:高→低(先乘方和开方,再乘除,最后加减)
        3. 有括号:里→外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)
        九、运算律:
        十一、a>0
        ①(-a) 2n +1 = - a 2n +1
        ②(-a) 2n = a 2n
        十二、有理式
        (1)有理式 (2)乘法公式
        平 方 差:(a+b)(a—b)= a 2 - b 2
        完全平方: (a±b)2 =a 2±2a b+ b 2
        (3)分式的基本性质:
        = (用于通分)= (用于约分)(m≠0)
         
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论坛元老

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发表于 2016-6-28 23:03:21 | 显示全部楼层

       
  
                 
        十三、整数指数幂
        (1) 零指数幂a0=1(a≠0);负指数幂a -n= (a≠0,n为正整数);
        (2) 幂的乘方:①a m a n=a m +n(a>0,m、n为整数);
        ② (a m) n =a m n(a>0,m、n为整数);
        ③ (ab) n =a nb n(a>0,b>0,n为整数)。
        第二章 方程与不等式
        一、一元一次方程
        (1)一元一次方程:变形后可化为a x =b(a≠0)的形式,它的解为x =  。
        (2)解一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。
        二、一元二次方程
        (1)一元二次方程:变形后可化为a x 2 + b x +c =0(a≠0)的形式,
        它的根为x =  (b 2 -4ac ≥0 ),(即求根公式)。
        (2)解二次方程的常用解法:①求根公式法;②因式分解法;③配方法。
        (3)根的判别式:⊿=b 2 -4ac
        当b 2 -4ac >0时,方程有两个不等实数根;
        当b 2 -4ac =0时,方程有两个相等实数根;
        当b 2 -4ac
        (4)韦达定理:形如x 2 + p x +q =0,当p 2 -4q ≥0时,设这个方程的两实数根为x1、x2,则有x1+ x2=-p,x1x2=q 。
        三、分式方程
        (1)分式方程:分母中含未知数的有理方程。
        (2)解分式方程的实质:去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。
        (3)注意:有时会产生增根,必须验根。
        四、二元一次方程组
        (1)基本思路:通过“消元”, 转化为一元一次方程来解。
        (2)常用解法:①代入消元法;②加减消元法。
        (3)以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。
        五、(1)不等式:用不等号(>,
        (2)不等式基本性质:
        ①如果a >b,那么a + c >b + c,a — c >b— c ;
        ②如果a >b,并且c >0,那么a c >b c, >  ;
        ③如果a >b,并且c
        (3)解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(此步骤要注意不等号可能变方向)。
         
        六、一元一次不等式组的解集:(设a
        ①不等式组 的解集是x >b;
        ②不等式组 的解集是x
        ③不等式组 的解集是a
        ④不等式组 无解。
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