初中数学知识点梳理之代数知识点大全

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初中数学知识点梳理之代数知识点大全
        一、数的分类
       

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        或：
       

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        或
        其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。
        二、 数轴
        (1)三要素：原点、正方向、单位长度。
        (2)实数 数轴上的点。
        (3)利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。
        三、 绝对值
        (1)几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 。
        (2)代数定义： = 四、 相反数、倒数
        (1)a、b互为相反数 a+b=0(或a=-b);
        (2)a、b互为倒数 a·b=1(或a= )。
        五、几个非负数
        (1) ≥0;
        (2)a ≥0;
        (3) ≥0(a≥0)。
        (4)若几个非负数之和为0，则这几个非负数也分别为0.
        六、
        (1)a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。
        (2)若x =a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记做± ;算术平方根记做 。
        (3)若x =a，则x叫做a的立方根，记做 。因此 =a
        (4)算术平方根性质：
        ①( ) =a (a≥0);
        ② = ;
        ③ (a≥0，b≥0);
        ④ (a≥0，b>0)。
        八、运算顺序：
        1. 同　级：左→右
        2. 不同级：高→低(先乘方和开方，再乘除，最后加减)
        3. 有括号：里→外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)
        九、运算律：
        十一、a>0
        ①(-a) 2n +1 = - a 2n +1
        ②(-a) 2n = a 2n
        十二、有理式
        (1)有理式 (2)乘法公式
        平 方 差：(a+b)(a—b)= a 2 - b 2
        完全平方： (a±b)2 =a 2±2a b+ b 2
        (3)分式的基本性质：
        = (用于通分)= (用于约分)(m≠0)
         

zkone

       
  
                 
        十三、整数指数幂
        (1) 零指数幂a0=1(a≠0);负指数幂a -n= (a≠0，n为正整数);
        (2) 幂的乘方：①a m a n=a m +n(a>0，m、n为整数);
        ② (a m) n =a m n(a>0，m、n为整数);
        ③ (ab) n =a nb n(a>0，b>0，n为整数)。
        第二章　方程与不等式
        一、一元一次方程
        (1)一元一次方程：变形后可化为a x =b(a≠0)的形式，它的解为x = 　。
        (2)解一次方程的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。
        二、一元二次方程
        (1)一元二次方程：变形后可化为a x 2 + b x +c =0(a≠0)的形式，
        它的根为x = 　(b 2 -4ac ≥0 )，(即求根公式)。
        (2)解二次方程的常用解法：①求根公式法;②因式分解法;③配方法。
        (3)根的判别式：⊿=b 2 -4ac
        当b 2 -4ac >0时，方程有两个不等实数根;
        当b 2 -4ac =0时，方程有两个相等实数根;
        当b 2 -4ac
        (4)韦达定理：形如x 2 + p x +q =0，当p 2 -4q ≥0时，设这个方程的两实数根为x1、x2，则有x1+ x2=-p，x1x2=q 。
        三、分式方程
        (1)分式方程：分母中含未知数的有理方程。
        (2)解分式方程的实质：去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。
        (3)注意：有时会产生增根，必须验根。
        四、二元一次方程组
        (1)基本思路：通过“消元”， 转化为一元一次方程来解。
        (2)常用解法：①代入消元法;②加减消元法。
        (3)以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。
        五、(1)不等式：用不等号(>，
        (2)不等式基本性质：
        ①如果a >b，那么a + c >b + c，a — c >b— c　;
        ②如果a >b，并且c >0，那么a c >b c， > 　;
        ③如果a >b，并且c
        (3)解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(此步骤要注意不等号可能变方向)。
         
        六、一元一次不等式组的解集：(设a
        ①不等式组 的解集是x >b;
        ②不等式组 的解集是x
        ③不等式组 的解集是a
        ④不等式组 无解。