数学同步知识大全：《5.1 相交线》教材习题解析

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数学同步知识大全：《5.1 相交线》教材习题解析
        习题5.1(P7-9)
        1.解析：本题考查对顶角的概念.答案是：⑴不是;⑵是;⑶不是;⑷不是.
        2.解析：本题考查对顶角、邻补角的概念与性质，及其灵活应用.答案是：
        ⑴∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，∠BOE的邻补角是∠AOE和∠BOF;⑵∠DOA的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF;⑶∠BOD=50°，∠COB=130°.
        3.解析：本题考查对直角的大小的估计能力与作图工具的使用能力.答案是：
       

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        .
         
        4.解析：本题考查垂直、垂线的概念以及垂线的性质.答案是：
        过点
       

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        与直线
       

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        垂直的直线只能折出一条，过点
       

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        与直线
       

        垂直的直线也只能折出一条.这是因为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.
         
        5.解析：本题考查垂直、对顶角、邻补角的概念与性质的综合应用.答案是：
       

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        .
         
        6.解析：本题考查用三角尺或量角器等工具，作已知一点作已知直线(或线段)的垂线.答案图略.难点是过点C作AD所在直线的垂线，需要作出直线AD或延长AD.
        7.解析：本题考查角平分线、点到直线的垂线段的画法，及点到直线的距离的概念与线段长短的比较.解答本题需要借助于量角器、三角尺、刻度尺等.作图略.答案是：OC上任一点P到OA、OB的距离相等.
        8.解析：本题考查角平分线、对顶角和邻补角的概念和性质.解答过程如下：
        ⑴因为
       

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        平分
       

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        ，所以
       

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        ，从而
       

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        ;⑵设
       

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        ，则
       

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        .由
       

        和
       

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        互补得，
       

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        ，从而
       

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        ，所以
       

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        .因为
       

        平分
       

        ，所以
       

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        ，从而
       

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        .
         
        9.解析：本题考查对顶角的概念与性质的实际应用.因为被测物体被指针夹住，根据“对顶角相等”的性质可得，活动指针的读数就是所测物体所对应的角的度数.
        10.解析：本题考查过一点作已知直线的垂线、点到直线的距离等知识的实际应用.解答过程如下：
        记落在沙坑中的脚印上最后的一点为
       

        ，用三角板过
       

        作
       

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        垂直于起跑线，垂足为A.跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上最后的一点
       

        到起跳线的距离，即垂线段
       

        的长.用刻度尺量得图中

zkone

       
  
                 
       

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        ，
       

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        ，因此小明同学的跳远成绩大约是
       

        .
         
        11.解析：本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及相关角的辨认.答案如下：
        图⑴中，
       

        和
       

        是直线
       

        ，
       

        被直线
       

        所截形成的，它们是内错角;
       

        和
       

        是直线
       

        ，
       

        被直线
       

        所截形成的，它们是内错角.
         
        图⑵中，
       

        和
       

        是直线
       

        ，
       

        被直线
       

        所截形成的，它们是同旁内角;
       

        和
       

        是直线
       

        ，
       

        被直线
       

        所截形成的，它们是同位角.
         
        12.解析：本题考查“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的性质.解答如下：
       

        三点在同一条直线上，这是因为如果
       

        三点不在同一条直线上，那么过点
       

        就有两条直线和直线
       

        垂直，这与“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.
         
        13.解析：本题考查角平分线、邻补角的概念与性质，以及将语言文字翻译成图形语言和画图能力.解答如下：
        ⑴如图：
       

        ⑵由于
       

        相交于点
       

        ，所以
       

        与
       

        ，
       

        与
       

        分别是对顶角，而
       

        分别是
       

        ，
       

        的平分线，所以
       

        ，从而射线
       

        在同一条直线上;
         
        ⑶因为
       

        平分
       

        ，所以
       

        ，所以