初中数学知识点总结之三角函数的诱导公式

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初中数学知识点总结之三角函数的诱导公式
        诱导公式的本质
        所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
        常用的诱导公式
        公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
        sin(2kπ+α)=sinα k∈z
        cos(2kπ+α)=cosα k∈z
        tan(2kπ+α)=tanα k∈z
        cot(2kπ+α)=cotα k∈z
        公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
        sin(π+α)=-sinα
        cos(π+α)=-cosα
        tan(π+α)=tanα
        cot(π+α)=cotα
        公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
        sin(-α)=-sinα
        cos(-α)=cosα
        tan(-α)=-tanα
        cot(-α)=-cotα
        公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
        sin(π-α)=sinα
        cos(π-α)=-cosα
        tan(π-α)=-tanα
        cot(π-α)=-cotα
         

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        公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
        sin(2π-α)=-sinα
        cos(2π-α)=cosα
        tan(2π-α)=-tanα
        cot(2π-α)=-cotα
        公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
        sin(π/2+α)=cosα
        cos(π/2+α)=-sinα
        tan(π/2+α)=-cotα
        cot(π/2+α)=-tanα
        sin(π/2-α)=cosα
        cos(π/2-α)=sinα
        tan(π/2-α)=cotα
        cot(π/2-α)=tanα
        推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
        sin(3π/2+α)=-cosα
        cos(3π/2+α)=sinα
        tan(3π/2+α)=-cotα
        cot(3π/2+α)=-tanα
        sin(3π/2-α)=-cosα
        cos(3π/2-α)=-sinα
        tan(3π/2-α)=cotα
        cot(3π/2-α)=tanα
        诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
        “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
        符号判断口诀：
        “一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
        “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。