初中数学知识点大全：三角函数公式推导过程

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初中数学知识点大全：三角函数公式推导过程
        万能公式推导
        sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
        (因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
        再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
        然后用α/2代替α即可。
        同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
        三倍角公式推导
        tan3α=sin3α/cos3α
        =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
        =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
        上下同除以cos^3(α)，得：
        tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
        sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
        =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
        =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
        =3sinα-4sin^3(α)
        cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
        =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
        =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
        =4cos^3(α)-3cosα
        即
        sin3α=3sinα-4sin^3(α)
        cos3α=4cos^3(α)-3cosα
         

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        和差化积公式推导
        首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
        我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
        所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
        同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
        同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
        所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
        所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
        同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
        这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
        sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
        cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
        cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
        sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
        好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
        我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
        把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
        sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
        sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
        cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
        cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)