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2018中考数学:知识点总结之锐角三角函数

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发表于 2018-4-26 19:20:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
  锐角三角函数定义
            锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
            正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
            余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
            正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
            余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
            正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
            余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
            互余角的三角函数间的关系
            sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
            tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
            平方关系:
            sin^2(α)+cos^2(α)=1
            tan^2(α)+1=sec^2(α)
            cot^2(α)+1=csc^2(α)
            积的关系:
            sinα=tanα·cosα
            cosα=cotα·sinα
            tanα=sinα·secα
            cotα=cosα·cscα
            secα=tanα·cscα
            cscα=secα·cotα
            倒数关系:
            tanα·cotα=1
            sinα·cscα=1
            cosα·secα=1
            特殊的三角函数值
            0° 30° 45° 60° 90°
            0 1/2 √2/2 √3/2 1 ← sinA
            1 √3/2 √2/2 1/2 0 ← cosA
            0 √3/3 1 √3 None ← tanA
            None √3 1 √3/3 0 ← cotA
         
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发表于 2018-4-26 20:37:15 | 显示全部楼层

       
                 
           诱导公式
            sin(-α)=-sinα
            cos(-α)=cosα
            tan(-α)=-tanα
            cot(-α)=-cotα
            sin(π/2-α)=cosα
            cos(π/2-α)=sinα
            tan(π/2-α)=cotα
            cot(π/2-α)=tanα
            sin(π/2+α)=cosα
            cos(π/2+α)=-sinα
            tan(π/2+α)=-cotα
            cot(π/2+α)=-tanα
            sin(π-α)=sinα
            cos(π-α)=-cosα
           tan(π-α)=-tanα
            cot(π-α)=-cotα
            sin(π+α)=-sinα
            cos(π+α)=-cosα
            tan(π+α)=tanα
            cot(π+α)=cotα
            sin(3π/2-α)=-cosα
            cos(3π/2-α)=-sinα
            tan(3π/2-α)=cotα
            cot(3π/2-α)=tanα
            sin(3π/2+α)=-cosα
            cos(3π/2+α)=sinα
            tan(3π/2+α)=-cotα
            cot(3π/2+α)=-tanα
            sin(2π-α)=-sinα
            cos(2π-α)=cosα
            tan(2π-α)=-tanα
            cot(2π-α)=-cotα
            sin(2kπ+α)=sinα
            cos(2kπ+α)=cosα
            tan(2kπ+α)=tanα
            cot(2kπ+α)=cotα
            (其中k∈Z)
         
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发表于 2018-4-26 21:45:27 | 显示全部楼层

       
                 
           二倍角的正弦、余弦和正切公式
            sin2α=2sinαcosα
            cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
            2tanα
            tan2α=—————
            1-tanα
            三倍角的正弦、余弦和正切公式
            sin3α=3sinα-4sinα
            cos3α=4cosα-3cosα
            3tanα-tanα
            tan3α=——————
            1-3tanα
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