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2016年中考数学复习:平面几何六十个定理

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发表于 2016-6-28 21:47:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
  1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
       
          2、射影定理(欧几里得定理)
       
          3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分
       
          4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
       
          5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
       
          6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
       
          7、三角形的三条高线交于一点
       
          8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL
       
          9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线(欧拉线)上。
       
          10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,
       
          11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
       
          12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆)
       
          圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
       
          13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)s,s为三角形周长的一半
       
          14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
       
          15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
         
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发表于 2016-6-28 22:53:23 | 显示全部楼层

       
  
                 
          16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
       
          17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
       
          18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
       
          19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC×BD
       
          20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,
       
          21、爱尔可斯定理1:若△ABC和△DEF都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
       
          22、爱尔可斯定理2:若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
       
          23、梅涅劳斯定理:设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1
       
          24、梅涅劳斯定理的逆定理:(略)
       
          25、梅涅劳斯定理的应用定理1:设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R,、∠B的平分线交边CA于Q,则P、Q、R三点共线。
       
          26、梅涅劳斯定理的应用定理2:过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线,分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线
       
          27、塞瓦定理:设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
       
          28、塞瓦定理的应用定理:设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E,又设BE和CD交于S,则AS一定过边BC的中心M
       
          29、塞瓦定理的逆定理:(略)
       
          30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1:三角形的三条中线交于一点
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