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2018中考数学:反比例函数中的常见错误剖析

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发表于 2018-6-12 22:29:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

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    153251_5ae423a3ddb2728.gif


                     
              一、忽视反比例函数定义成立条件
              例1若函数是反比例函数,则m的值为________。
              剖析:根据反比例函数定义可知,反比例函数(或)中存在着隐含条件“”,本例错误只考虑到反比例函数满足这一条件,而忽视了隐含条件“”。
              ∴不合题意,舍去。∴。
              二、忽视图像提供的信息
              例2如图,P是反比例函数图像上的一点,过P向x轴,y轴引垂线,若,则此函数的解析式为________。
              剖析:上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误,其实,观察图像不难发现双曲线在第二、四象限,所以。
              正解:由阴影部分的面积等于3,得,解得,∵的图像在第二、四象限,∴,即。
              三、忽视反比例性质中的限制条件
              例3已知(,),(,),(,)是反比例函数图像上的点,且,则,,的大小关系是
              错解:因为,所以y随x的增大而增大,又因,所以,故选B。
              剖析:运用反比例函数的增减性的前提是“在每一个象限内”,即只有在同一象限内的点,才有此性质,由于,,不在同一象限内,故应将两个象限内的点分类讨论。
              正解:因为,所以双曲线在第二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,由于,所以(,),(,)在第二象限,故;又因为,所以(,)在第四象限,故,即,故选C。
              四、忽视实际问题中的自变量的取值范围
              例4已知三角形的面积为12,则它的一边长y与这边上的高x之间的函数关系可以用图像大致表示为
           

    213454_5b1e7a7e81f3828.jpg

    213454_5b1e7a7e81f3828.jpg

              剖析:错解因忽视了实际问题的限制条件,而误认为自变量x的取值范围为,由于三角形的高为正数,所以,而非,故正确答案应为D。
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