八年级数学上册一单元重要知识点总结

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        　　第十三章 轴对称
       
        　　一、轴对称图形
       
        　　1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
       
        　　2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
       
        　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
       
        　　4.轴对称的性质
       
        　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。
       
        　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
       
        　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
       
        　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
       
        　　二、线段的垂直平分线
       
        　　1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
       
        　　2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
       
        　　3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
       
        　　三、用坐标表示轴对称小结：
       
        　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
       
        　　2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
       
        　　四、（等腰三角形）知识点回顾
       
        　　1.等腰三角形的性质
       
        　　①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
       
        　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

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        　　2、等腰三角形的判定：
       
        　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
       
        　　五、（等边三角形）知识点回顾
       
        　　1.等边三角形的性质：
       
        　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
       
        　　2、等边三角形的判定：
       
        　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。
       
        　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
       
        　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
       
        　　1、等腰三角形的性质
       
        　　（1）等腰三角形的性质定理及推论：
       
        　　定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
       
        　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
       
        　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
       
        　　（2）等腰三角形的其他性质：
       
        　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
       
        　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
       
        　　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
       
        　　④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C

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        　　2、等腰三角形的判定
       
        　　等腰三角形的判定定理及推论：
       
        　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
       
        　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
       
        　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
       
        　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
       
        　　等腰三角形的性质与判定
       
        　　等腰三角形性质
       
        　　等腰三角形判定
       
        　　中线
       
        　　1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;
       
        　　2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
       
        　　1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;
       
        　　2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形
       
        　　角平分线
       
        　　1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;
       
        　　2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
       
        　　1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形;
       
        　　2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
       
        　　高线

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        　　1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;
       
        　　2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
       
        　　1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形;
       
        　　2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
       
        　　角
       
        　　等边对等角
       
        　　等角对等边
       
        　　边
       
        　　底的一半