九年级数学上册三单元重要知识点总结

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        　　一、平行四边形
       
        　　1、平行四边形的性质定理：
       
        　　平行四边形的对边相等。
       
        　　平行四边形的对角相等(邻角互补)。
       
        　　平行四边形的对角线互相平分。
       
        　　2、平行四边形的判定方法：
       
        　　定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
       
        　　判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
       
        　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
       
        　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
       
        　　对角线互相平分的四边形是平行四边形。
       
        　　二、矩形
       
        　　1、矩形的性质定理：
       
        　　矩形的四个角都是直角。

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        　　矩形的对角线相等。
       
        　　2、矩形的判定方法：
       
        　　定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
       
        　　判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。
       
        　　对角线相等的平行四边形是矩形。
       
        　　(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)
       
        　　三、菱形
       
        　　1、菱形的性质定理：
       
        　　菱形的四条边都相等。
       
        　　菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。
       
        　　2、菱形的判定方法：
       
        　　定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
       
        　　判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。
       
        　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
       
        　　(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。)
       
        　　四、正方形
       
        　　1、正方形的性质定理：
       
        　　正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
       
        　　正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

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        　　2、正方形的判定定理：
       
        　　l 有一个角是直角的菱形是正方形。
       
        　　l 有一组邻边相等的矩形是正方形。
       
        　　l 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
       
        　　l 对角线相等的菱形是正方形。
       
        　　l 对角线互相垂直的矩形是正方形。
       
        　　l 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。
       
        　　l 对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。
       
        　　五、等腰梯形
       
        　　1、等腰梯形的性质定理：
       
        　　等腰梯形的两条对角线相等。
       
        　　等腰梯形在同一底上的两个角相等。
       
        　　2、等腰梯形的判定方法：
       
        　　定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。
       
        　　判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
       
        　　六、三角形的中位线
       
        　　1、定义：
       
        　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
       
        　　2、性质定理：

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        　　三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
       
        　　七、其他定理或结论：
       
        　　1、夹在两条平行线间的平行线段相等。
       
        　　2、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
       
        　　3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。
       
        　　4、连接三角形每两边的中点，就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形，所得的三角形的周长是原三角形周长的 ，所得的三角形的面积是原三角形面积的 。
       
        　　八、中点四边形
       
        　　1. 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状，取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，即两条对角线是否相等或者是否垂直。
       
        　　2. 依次连接任意四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。
       
        　　3. 依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。
       
        　　4. 依次连接矩形各边的中点，就得到一个菱形。
       
        　　5. 依次连接菱形各边的中点，就得到一个矩形。
       
        　　6. 依次连接正方形各边的中点，就得到一个正方形。
       
        　　7. 依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个菱形。
       
        　　8. 依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个菱形。
       
        　　9. 依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个矩形。
       
        　　10. 依次连接两条对角线相等且互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个正方形