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2019年中考数学复习:圆的考点

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发表于 2018-10-10 22:20:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
  圆需要大家掌握的知识体系概括起来主要包括3块内容:与圆有关的性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算。上周给大家总结了与圆有关性质的考点,今天将为大家总结与圆有关的位置关系和与圆有关的计算。
       
          一、考点分析考点一、点和圆的位置关系
       
          设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:
       
          dr点P在⊙O外。
       
          考点二、过三点的圆
       
          1、过三点的圆
       
          不在同一直线上的三个点确定一个圆。
       
          2、三角形的外接圆
       
          经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
       
          3、三角形的外心
       
          三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。
       
          4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)
       
          圆内接四边形对角互补。
       
          考点三、直线与圆的位置关系
       
          直线和圆有三种位置关系,具体如下:
       
          (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;
       
          (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,
       
          (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
       
          如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
       
          直线l与⊙O相交dr;
       
          考点四、圆内接四边形
       
          圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。
       

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发表于 2018-10-10 23:00:53 | 显示全部楼层

                 
          1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;
       
          两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可
       

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          2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)
       
          推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。
       
          推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。
       
          以上三个定理及推论也称二推一定理:
       
          即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
       
          考点五、切线长定理
       
          切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心连线平分两条切线的夹角。
         
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发表于 2018-10-11 00:18:49 | 显示全部楼层

                 
       

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          考点六、三角形的内切圆和外接圆
       
          1、三角形的内切圆
       
          与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
       
          2、三角形的内心
       
          三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。
       
          考点七、弧长和扇形面积
       

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          二、真题再现
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发表于 2018-10-11 01:16:07 | 显示全部楼层

                 
       

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发表于 2018-10-11 01:45:58 | 显示全部楼层

                 
          【考点】圆的综合题
       

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          【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断,解题的关键是:(1)求出∠CFD=∠ODF=90°;(2)找出△OBD是等边三角形.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,通过角的计算找出90°的角是关键.
          三、中考数学圆复习课程推荐
       
          中考复习之圆
       
          本课重点复习圆中的计算问题和位置关系,圆的切线是圆中一个非常重要的知识点,也是中考的一个重要考点,几乎每年都要考查切线的证明或计算问题。和圆有关的计算:如弧长、角度、面积的计算,也是考试中常考查的内容。特别是扇形面积,因为其题型多样,技巧性较强,因此颇受命题者青睐。
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