2019年中考数学复习:圆的考点

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　　圆需要大家掌握的知识体系概括起来主要包括3块内容：与圆有关的性质，与圆有关的位置关系，与圆有关的计算。上周给大家总结了与圆有关性质的考点，今天将为大家总结与圆有关的位置关系和与圆有关的计算。
       
        　　一、考点分析考点一、点和圆的位置关系
       
        　　设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
       
        　　dr点P在⊙O外。
       
        　　考点二、过三点的圆
       
        　　1、过三点的圆
       
        　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。
       
        　　2、三角形的外接圆
       
        　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
       
        　　3、三角形的外心
       
        　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
       
        　　4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）
       
        　　圆内接四边形对角互补。
       
        　　考点三、直线与圆的位置关系
       
        　　直线和圆有三种位置关系，具体如下：
       
        　　（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；
       
        　　（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
       
        　　（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
       
        　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
       
        　　直线l与⊙O相交dr；
       
        　　考点四、圆内接四边形
       
        　　圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
       

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        　　1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
       
        　　两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
       

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        　　2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
       
        　　推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
       
        　　推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
       
        　　以上三个定理及推论也称二推一定理：
       
        　　即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
       
        　　考点五、切线长定理
       
        　　切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心连线平分两条切线的夹角。
         

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        　　考点六、三角形的内切圆和外接圆
       
        　　1、三角形的内切圆
       
        　　与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
       
        　　2、三角形的内心
       
        　　三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
       
        　　考点七、弧长和扇形面积
       

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        　　二、真题再现

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        　　【考点】圆的综合题
       

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        　　【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．
        　　三、中考数学圆复习课程推荐
       
        　　中考复习之圆
       
        　　本课重点复习圆中的计算问题和位置关系，圆的切线是圆中一个非常重要的知识点，也是中考的一个重要考点，几乎每年都要考查切线的证明或计算问题。和圆有关的计算：如弧长、角度、面积的计算，也是考试中常考查的内容。特别是扇形面积，因为其题型多样，技巧性较强，因此颇受命题者青睐。