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2019年中考数学复习:三角形

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发表于 2018-10-10 22:20:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
  当然,还有非常多的家长在微信上感谢小离送的电子版学习资料与真题解析,小离真的很开心,因为我有时候整理这些资料再做成电子版,确实有点小辛苦,看到孩子的成绩提升了,对我自己也是一种勉励呢!
       
          所以小离希望,各位童鞋在学习上有什么困难,都不要放弃,别辜负自己的付出,回报或许会迟到,但是不会缺席!小离的微信就在文末,有什么问题都可以来找我的,不用客气,好了下面进入正文!
       
          易错点突破
       
          1.运用三角形三边关系性质致误
       
          例1、若等腰三角形的一条边长为6厘米,另一边长为2厘米,则它的周长为( ).
       
          A.10厘米 B.14厘米 C.10厘米或14厘米 D.无法确定
       
          错解:由于本题未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底,所以需讨论:①当腰长为6厘米时,底边长为2厘米,则周长为6+6+2=14(cm);②当腰长为2厘米时,底边长为6厘米,则周长为6+2+2=10(cm). 故选C.
       
          分析:本题错在没有注意到三角形成立的条件:“三角形的任意两边之和大于第 三边”,当腰长为2厘米,底边长为6厘米时,不能构成三角形.
       
          正解:本题只能把6厘米作为腰,2厘米作为底,故三角形的周长为14厘米,故选B.
       
          2.应用判定方法致误
       
          例2、如图3,已知AB=DC,OA=OD,∠A=∠D. 问∠1=∠2吗?试说明理由.
         
       

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发表于 2018-10-10 22:51:11 | 显示全部楼层

                 
          错解:∠1=∠2. 理由如下:
       
          在△AOB和△DOC中,因为AB=DC,OA=OD,∠AOB=∠DOC,
       
          所以△AOB≌△DOC,所以∠1=∠2.
       
          分析:不存在“角角角(AAA)”和“边边角(SSA)”的判定方法,即对于一般三 角形,“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等.”
       
          正解:在△AOB和△DOC中,因为AB=DC,∠A=∠D,OA=OD,
       
          所以△AO B≌△DOC(SAS),所以∠1=∠2.
       
          3.不理解“对应”致误
       
          例3、已知在两个直角三角形中,有一对锐角相等,又有一组边相等,那么这两个三角形是否全等?
       
          错解:这两个三角形全等.
       
          分析:对“ASA”全等判定法中“对应边相等”没有理解,错把边相等当成对应边相等.
       
          正解:这两个三角形不一定全等. 如图4所示,在RT△EDC中,∠1=∠2,CD=AB,∠C=∠C=90°,显然△ABC和△EDC不全等.
       

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发表于 2018-10-10 23:11:10 | 显示全部楼层

                 
          重难点析解
       
          1.三角形的有关概念
       
          例1能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条( )
       
          A.中线 B.角平分线 C.高线 D.边的垂直平分线
       
          分析:根据 三角形中线的特征及其面积公式可知,等底同高的两三角形的面积相等.
       
          解:只有三角形的一条中线才能把三角形的面积分成相等的两部分. 故选A.
       
          评注:三角形的“三线”在解题中有着广泛的应用,因此,要正确认识其定义及特征.
       
          2.三角形的三边之间的关系
       
          例2下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ).
       
          A.1厘米,2 厘米,3厘米 B.2厘米,3 厘米,6 厘米
       
          C.4厘米,6 厘米,8厘米 D.5厘米,6 厘米,12厘米
       
          分析:判断三条线段能否构成三角形,只需检验两条较短的线段之和是否大于最长线段即可,若大于则能构成,否则不能构成.
       
          解:根据“三角形 的两边之和大于第三边”.然后观察四个选项,满足两边之和大于第三边的只有4厘米,6 厘米,8厘米. 故选C.
       
          评注:涉及三角形三边关系的问题时,应注意三角形三边关系的应用.
       
          3.三角形的内角和
       
          例3、如图5,∠1=100°,∠2=145°,那么∠3的度数是( ).
       

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发表于 2018-10-11 00:18:57 | 显示全部楼层

                 
          A.55° B.65° C.75° D.85°
       
          分析:本题 可利用平角及邻补角的定义,把 和 转化为三角形的内角.
       
          解:由图5可知:与∠1相邻的补角为80°,与∠2相邻的补角为35°,由三角形的内角和为180°,可得∠3=180°-80°-35°=65° . 故选B.
       
          评注:涉及三角形有关的角度计算问题,一般要考虑到三角形内角和的应用.
       
          4.全等三角形的性质
       
          例4、如图6,已知AB=AD,AC=AE ,∠1=∠2 .试说明BC=DE.
       

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发表于 2018-10-11 01:35:02 | 显示全部楼层

                 
          分析:要说明BC=DE,只要说明△ABC≌△ADE即可. 由已知条件可知,这两个三角形已经具备两边对应相等,因此再找这两边的夹角相等即可.
       
          解:因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE .
       
          又因为AB=AD,AC=AE,所以△ABC≌△ADE(SAS),所以BC=DE .
       
          评注:因为全等三角形的对应边相等,所以要说明分别属于两个三角形的线段相等,常常通过说明这两个三角形全等来解决问题.
       
          5.利用三角形全等解决实际问题
       
          例5、如图7,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1千米,DC=1千米,村庄AC、AD间也有公路相连,且AD⊥ BC,AC=3千米,只有村庄AB之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路. 现准备在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2千米,BF=0.7千米. 试求所建造的斜拉桥长有多少千米?
       

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发表于 2018-10-11 02:03:12 | 显示全部楼层

                 
          分析:由于村庄AB之间间隔了一个小湖,无法直接测量,故可利用转化思想,由△ADB≌△ADC,得AB=AC=3千米,从而计算出EF的长.
       
          解:在△ADB和△ADC中,因为BD=DC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,
       
          所以△ADB≌△ADC(SAS).所以AB=AC=3千米.
       
          所以EF=AB-(AE+BF)=3-(1.2+0.7)=1.1(千米).
       
          评注:三角形全等是证明线段、角相等的重要依据,教材中全等三角形的例题、习题有很多是与生活息息相关的,其基本思路是通过建立数学模型,把实际问题先转化为数学问题.
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