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2019年中考数学复习:旋转、圆

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发表于 2018-10-10 22:20:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
  ★圆知识点汇总
       
          ★圆的半径:r
       
          ★直径:d
       
          ★圆周率:π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数),通常采用3.14作为π的值
       
          ★圆面积:S=πr^2或S=π(d/2)^2
       
          ★半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2
       
          ★圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)
       
          ★圆的周长:C=2πr或c=πd
       
          ★半圆的周长:d+πd/2或者d+πr
       
          ★垂径定理
       
          ★垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
       
          ★进一步结论
       
          ★平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
       
          △特别注意:这两个定理,哪个定律规定弦不是直径。注意选择题陷阱。
       
          ▌1、在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径
       
          圆上各点到定点的距离都等于定长
       
          到定点的距离等于定长的点都在同个平面上
       
          因此,圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O距离等于定长r的点的集合
       
          ▌2、弧、弦、圆心角
       
          弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
       
          圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆
       
          弦:连接圆上任意两点的线段,叫做弦。经过圆心的弦,叫做直径
       
          圆心角:顶点在圆心的角
       
          圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴
       
          圆是中心对称图形,圆心O是它的对称中心
       
          ▌3、圆周角
       
          顶点在圆上,并且两边都圆相交的角叫做圆周角。
       
          ▌4、圆周角定理
       
          在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半
       
          推论:
       
          半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对应的弦是直径。
       
          推论:
       
          圆的内接四边形对角之和为180度
       
          注意:对内接四边形的判定,必须4个顶点都在圆上。
       
          ▌5、点和圆的位置关系
       
          点P在圆内d点P在圆上d=r
       
          点P在圆外d>r
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发表于 2018-10-10 23:06:07 | 显示全部楼层

                 
       
          ▌6、不在同一直线上的三个点确定一个圆
       
          注意:不在同一直线这一要点
       
          经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫作三角形的外接圆
       
          外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫作这个三角形的外心
       
          特殊的:直角△的外心在斜边上的中点。
       
          一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△,等腰△请结合垂径定理和勾股定理
       
          ▌7、直线和圆的位置关系
       
          直线l和圆O相交(有两个公共点)d直线l和圆O相切(有一个公共点)d=r直线为切线,点为切点
       
          直线l和圆O相离(没有公共点)d>r
       
          ▌8、切线的判定定理
       
          经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
       
          在灵活运用该定理的同时,切莫忘记第三大点中的判定方法!(往往在出现角平分线、等腰三角形的场所,我们需要用到此方法去判定相切)
       
          ▌9、切线的性质定理
       
          圆的切线垂直于过切点的半径
       
          这两个定理的运用:前者是不清楚直线与圆的关系,进行判断。后者是已知直线与圆相切,进行性质分析。
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发表于 2018-10-10 23:51:19 | 显示全部楼层

                 
       
          ▌10、切线长定理
       
          经过圆外一点作过圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫作这点到圆的切线长
       
          从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。
       
          ▌11、三角形的的内心
       
          与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
       
          内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点,叫作三角形的内心。
       
          注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部,外心则有可能在外部
       
          内切圆半径的计算方法
       
          三角形面积=内切圆半径*三角形周长/2
       
          例题(2011广东南塘二模)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,内切圆半径=;
       
          ▌12、点和圆的位置关系
       
          点P在圆内d点P在圆上d=r
       
          点P在圆外d>r
       
          ▌13、三个相等:
       
          在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
       
          在同圆或等圆中,如果两两弧相等,那么它们所对应的圆心角相等,所对的弦相等。
       
          在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对应的圆心角相等,所对的弧相等。
       
          ▌14、直线和圆的位置关系
       
          直线与圆相交(两个交点)d直线与圆相切(一个交点)d=r
       
          直线与圆相离(没有交点)d>r
       
          ▌15、圆和圆的位置关系
       
          圆与圆相交(两个交点)R-r圆与圆相切(一个交点)d=R-r(内切)d=R+r(外切)
       
          圆与圆外离(没有交点)d>R+r
       
          圆与圆内含(没有交点)d还一种最特殊情况,同心圆d=0
       
          注意:相切一定要看清楚,是内切还是外切,还是两种都可能
       
          学生可尝试画一个数轴区域示意图
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发表于 2018-10-11 00:03:04 | 显示全部楼层

                 
       
          ▌16、对圆而言,请注重其对称性
       
          相切的两个圆,不论内切外切,显然,切点和两个圆心应该在同一直线上。
       
          ▌17、扇形的弧长及面积
       
          扇形:由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形
       
          扇形弧长:
       
          注意区别弧长与周长
       
          扇形面积
       
          弧长及面积的关系
       
          ▌18、正多边形
       
          正多边形:各边长相等,各顶角相等的多边形
       
          我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
       
          外接圆的半径叫做正多边形的半径
       
          正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角
       
          中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
       
          正多边形的计算:遵循每条边所对应的圆心角的度数为360/n即可,利用垂径定理,等腰三角形进行解答。
       
          ▌19、圆锥的侧面积和全面积
       
          圆锥是由一个底面和一个侧面围成的
       
          我们把连接圆锥顶点和底边圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
       
          圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为,因此圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为
       
          圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径,进行计算
       
          ▌20、把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
       
          点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
       
          如果图形上的P经过旋转变为点P’,那么这两个点叫做这个旋转的对应点
       
          把一个图形绕着某一个点旋转180度
       
          如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
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