2019年初中数学圆的练习之评分线的直径

中考网

　　在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是()
       
        　　A.4 B.7C.3 D.5
       
        　　解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，
       
        　　∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，
       
        　　∴OC=3，PC=a，
       
        　　把x=3代入y=x得y=3，
       
        　　∴D点坐标为(3，3)，
       
        　　∴CD=3，
       
        　　∴△OCD为等腰直角三角形，
       
        　　∴△PED也为等腰直角三角形，
       
        　　∵PE⊥AB，
       
        　　∴AE=BE=AB=×4=2，
       
        　　在Rt△PBE中，PB=3，
       
        　　∴PE=，
       
        　　∴PD=PE=，
       
        　　∴a=3+.
       
        　　故选B.
       
        　　点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.