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初中数学知识点:圆与直线的位置关系判断

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论坛元老

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发表于 2016-6-30 16:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
  平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
          讨论如下2种情况:
          (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
          代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。
          利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
          如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
          如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
          如果b^2-4ac
          (2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A。它平行于y轴(或垂直于x轴)
          将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
          令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
          当x=-C/Ax2时,直线与圆相离
          当x1
          当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
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