学好初中“几何”的关键

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　　“几何”中要研究的是物体的形状、大小和位置关系，为了进行研究，就先要画出这个物体的几何图形，这样的几何图形就是几何体，小学里我们就学过一些几何体，像正方体、长方体、圆柱、圆锥和球体等。体是由面围成的，在小学里，我们就知道，球是由球面围成的，正方体是由六个成正方形的面围成的，我们还学过点、直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、梯形、圆等，这些图形也都是几何图形。就是说，有的几何图形可以画在一个平面内，在初中主要学习平面内的几何图形，我们已经熟悉了不少图形的“形状”。至于大小，主要是指线的长短和那些由头尾相接的线构成的平面图形的面积，过去我们已会求三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形和圆的面积。“位置关系”指的是点与点、点与线、线与线之间的上下、左右、前后、内外和它们之间的距离，以及线与线的平行、垂直关系。在初中，我们主要是在小学已学过知识的基础上，进一步较系统地研究常见的平面几何图形。
       
        　　学好初中“几何”的关键是什么？
       
        　　既然“几何”研究的是几何图形，而且它又是一门数学学科，那么就必须把“形”和“数”结合起来。在遇到一个几何问题时，最好先弄清题意，画出表示这个问题的几何图形，通过图形进行分析，并利用条件中给我们提供的已知数进行计算，然后得到我们所希望的结论。就是说，学几何时不要忘记利用代数；同时，今后我们学代数时，也尽量利用几何中学过的知识。
       
        　　初中几何第一章“线段、角”释疑

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        　　直线上的一个点把直线分成几部分？
       
        　　要学好几何，关键在于自己对于“形”和“数”都能一清二楚，所以不管你认为直线上的一个点把直线分成两部分还是三部分，你都要认清这个点把直线分成两条射线，这个点是这两条射线的公共端点。
       
        　　同样，不管你认为直线上两个不同的点把直线分成三部分还是五部分，你都要认清楚这两个点把直线分成射线和位于中间的一条线段，这个点分别为两条射线的端点，同时，又是中间线段的两个端点。对于线段的中点、角的平分线等，也应这样去认识。
       
        　　什么叫做“定义”？
       
        　　规定一个词的意义的句子，就是这个词的定义。例如，“表示相等关系的式子叫做等式”，这个句子规定了“等式”这个词的意义，那么这个句子就是“等式”这个词的定义。又如
       
        　　“直线上的一个点和它一旁的部分叫做射线”，这个句子规定了“射线”这个词的意义，那么这个句子就是“射线”这个词的定义。再如，“直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段”，这个句子规定了“线段”这个词的意义，那么这个句子就是“线段”这个词的定义。定义的句子结构总是“……叫做……”这样的形式，这里后一个省略号就是被定义的词，前一个省略号是这个词所具有的意义。定义对我们进行判断是十分重要的。

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        　　学习线段、角的比较与度量时，要注意些什么？
       
        　　要注意结合代数知识。线段的长度是一个正数或0，因此必然可以比较大小与进行计算；角的度数是0o—360o之间的一个数（后面要加上记号“o”），也可以比较大小与进行运算。在比较大小时，一定有小于、等于、大于三种情况；在进行运算时，一定符合运算法则与运算律。不过我们目前学习的运算仅限于求线段、角的和、差、倍、半的运算（也不少量三等分、四等分、……n等分的计算题），并且运算过程中的任何一步都不出现负值，角的运算过程中还要求任何一步都不能得到大于360o的结果。
       
        　　另外，学习余角的互余、互补时，一定要注意“互为”两字。也就是说，“互余”、“互补”的角总是成对出现的，这与“互为相反数”的数总是成对出现一样。
       
        　　在画线段、角时，不要习惯于把线段和角的始边画在水平直线上。要学会换个方向画图和进行分析。比方说，把角的顶点画在整个角的最下方或最上方。还有，角的大小只能通过度数来比较，而不能根据图形上角的内部的“面积”来比较。