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经过几十年的科学研究和胡思乱想，我发现有的孩子在学习数学方面好像不太灵活，我自己于是闭门思考，想想到底是什么情况。为什么有的人定义定理背得滚瓜烂熟，有的人还记不住自己的名字就能记住数学的简单公式，可是到了做题的时候还是非常捉急，就像一个瞎子在漆黑的夜晚被人蒙住了双眼关进了黑暗的地下迷宫，他根本不知道路在哪儿。后来我渐渐明白，其实是大家对数学的思维还没有掌握，这就像我们中国虽然可以造出苹果手机，还能造出双卡双待的6plus，但是依然被称为是山寨手机，因为我们没有掌握其核心科技。
那么初中数学的核心科技有什么呢？其实就是初中数学的思想，初中数学思想有很多，归纳起来常用的有以下几种：数形结合思想；整体代入思想；转化思想；分类讨论思想；方程与不等式思想；数形结合思想；函数思想。
下面我就举几个例子，糖炒例子，来跟大家剖析一下这些思想的内涵。
整体代入和转化思想
例1：已知x–3y=-3,则5–x+3y的值是（）
A、0B、2C、5D、8
解：5–x+3y=5–(x-3y）=5-(-3)=5+3=8.
本题思想是“整体代换”和“转化”这里变换出x-3y整体用-3代换。体现了整体思想。“5–x+3y=5–(x-3y）”体现了转化思想。
转化思想和换元法
例2：解方程：
解：:设=y(y≥0)，则原方程变为可解得(不合题设，舍去)，再由得，则。
本题的思想是“转化”，技巧是换元降次。式子“设=y(y≥0)”换元后降次了，于是四次方程“”转化成了关于y的二次方程“”，化难为易，顺利将问题解决。
分类讨论思想
例3：解关于x的方程：
解：移项整理得
当即时，方程解为
当即时，方程无解。
当方程含有字母系数又没确定范围时，解题常常要进行分类讨论。
方程与不等式思想
例4：某服装老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购A型号9件，B型号10件则要1810元。若购进A型号12件，B型号8件则要1880元，
⑴求A、B两种型号服装每件多少元？
⑵若售一件A型服装可获利18元，售一件B型服装获利30元，老板决定某次进货A服装数量是B服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可进28件，若想这次售完货后能赚不少于699元的利润，问有几种进货方案？如何进货好？
解：⑴设A型服装每件x元，B型服装每件y元，则有
解得：
⑵设老板这次进A型服装a件,B型服装b件，则有
将(2)式代入(1)且两边同除3得到：a≥23，又由(3)知a≤28，
因为a、b是衣服数量应为整数，所以a的取值可为23，24，25，26,，27，28。但要使b为整数时，a只能取24，26，28。
所以有三种进货方案可使利润不少于699元。
方案1：进A型服装24件，B型服装10件
方案2：进A型服装26件，B型服装11件
方案3：进A型服装28件，B型服务12件。
本题第⑴问采用方程思想简洁解题。第⑵问用不等式组求出a的取值范围，然后根据实际情况进行取舍顺利解决本题。
数形结合思想
例5：已知a、b、c在数轴上位置如图所示，化简代数式
解：由数轴可知：a>0，c[b]
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发表于 2016-6-30 16:54:45