常用的不等式的基本性质

中考网

　　常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c;
       
        　　a>b →a+c>b+c;
       
        　　a>b,c>0 → ac>bc;
       
        　　a>b,c0,c>d>0 → ac>bd;
       
        　　a>b,ab>0 → 1/ab>0 → a^n>b^n;
       
        　　基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2
       
        　　那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0
       
        　　a^2+b^2 ≥ 2ab
       
        　　扩展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常数P,则Y的最大值为((x1+x2+x3+.....+Xn)/n)^n
       
        　　绝对值不等式公式：
       
        　　| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|
       
        　　| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
       
        　　证明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。