三角函数公式关系

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　　倒数关系
       
        　　tanα ·cotα=1
       
        　　sinα ·cscα=1
       
        　　cosα ·secα=1
       
        　　商的关系
       
        　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα
       
        　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα
       
        　　平方关系
       
        　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
       
        　　1+tan^2(α)=sec^2(α)
       
        　　1+cot^2(α)=csc^2(α)
       
        　　同角三角函数关系六角形记忆法
       
        　　构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
       
        　　倒数关系
       
        　　对角线上两个函数互为倒数；
         

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        　　商数关系
       
        　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。
       
        　　平方关系
       
        　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
       
        　　两角和差公式
       
        　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
       
        　　sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ
       
        　　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
       
        　　cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
       
        　　tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
       
        　　tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
       
        　　二倍角的正弦、余弦和正切公式
       
        　　sin2α=2sinαcosα
       
        　　cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)
       
        　　tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))
       
        　　tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α
         

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        　　半角的正弦、余弦和正切公式
       
        　　sin^2(α/2)=(1－cosα)/2
       
        　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
       
        　　tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)
       
        　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
       
        　　万能公式
       
        　　sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
       
        　　cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))
       
        　　tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
       
        　　三倍角的正弦、余弦和正切公式
       
        　　sin3α=3sinα－4sin^3(α)
       
        　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα
       
        　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))
       
        　　三角函数的和差化积公式
       
        　　sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2)
       
        　　sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2)
       
        　　cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)
       
        　　cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)
       
        　　三角函数的积化和差公式
       
        　　sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]
       
        　　cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]
       
        　　cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]
       
        　　sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]