三角函数万能公式

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　　万能公式
       
        　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
       
        　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
       
        　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
       
        　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
       
        　　(4)对于任意非直角三角形,总有
       
        　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
       
        　　证:
       
        　　A+B=π-C
       
        　　tan(A+B)=tan(π-C)
       
        　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
         

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        　　整理可得
       
        　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
       
        　　得证
       
        　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
       
        　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
       
        　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
       
        　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
       
        　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
       
        　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
       
        　　三角函数万能公式为什么万能
       
        　　万能公式为：
       
        　　设tan(A/2)=t
       
        　　sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）
       
        　　tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）
       
        　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z）
       
        　　就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.