2015年中考数学二次函数知识点：例题分析二

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　　二、例题分析：
       
        　　例2．直线 y=-x与双曲线y=-的两个交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，若抛物线顶点到y轴的距离为2，求此抛物线的解析式。
       
        　　分析：两函数图象交点的求法就是将两函数的解析式联立成方程组，方程组的解既为交点坐标。
       
        　　解：∵直线y=-x与双曲线y=-的交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，
       
        　　由　　解这个方程组，得x=±1.
       
        　　∴当x=1时，y=-1.
       
        　　当x=-1时，y=1.
       
        　　经检验：都是原方程的解。
       
        　　设两交点为A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。
       
        　　又∵抛物线顶点到y轴的距离为2，∴ 抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2，
       
        　　当对称轴为直线x=2时，
       
        　　设所求的抛物线解析式为y=a(x-2)2+k，又∵过A（1，-1），B（-1，1），
       
        　　∴　解方程组得
       
        　　∴ 抛物线的解析式为y=(x-2)2-
       
        　　即 y=x2-x-.
       
        　　当对称轴为直线x=-2时，设所求抛物线解析式为y=a(x+2)2+k,
       
        　　则有　解方程组得，
       
        　　∴ 抛物线解析式为y=-(x+2)2+
       
        　　y=-x2-x+.
       
        　　∴所求抛物线解析式为：y=x2-x-或y=-x2-x+。
       
        　　说明：在求直线和双曲线的交点时，需列出方程组，通过解方程组求出x, y值，双曲线的解析式为分式方程，所以所求x, y值需检验。抛物线顶点到y轴距离为2，所以对称轴可在y轴左侧或右侧，所以要分类讨论，求出抛物线的两个解析式。