2015年中考数学二次函数知识点压轴题：选择题及解析二

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　　一、选择题
       
        　　2、（2014年山东泰安第20题）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
       
        　　X﹣1013
       
        　　y﹣1353
       
        　　下列结论：
       
        　　（1）ac＜0；
       
        　　（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
       
        　　（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
       
        　　（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
       
        　　其中正确的个数为（）
       
        　　A．4个B．3个C．2个D．1个
       
        　　【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
       
        　　【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；
       
        　　∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；
       
        　　∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；
       
        　　∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．
       
        　　故选B．
       
        　　【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．