2015年中考数学二次函数知识点压轴题：填空题及解析八

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　　12.（2014o安徽省,第9题4分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
       
        　　考点：动点问题的函数图象．
       
        　　分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
       
        　　解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
       
        　　②点P在BC上时，3＜x≤5，
       
        　　∵∠APB+∠BAP=90°，
       
        　　∠PAD+∠BAP=90°，
       
        　　∴∠APB=∠PAD，
       
        　　又∵∠B=∠DEA=90°，
       
        　　∴△ABP∽△DEA，
       
        　　点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．