与轴对称相关的线段之和最短问题

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重庆中考网讯：与轴对称相关的线段之和最短问题
          
            一．问题的引入：
          
            在学习了作轴对称图形之后，人教版八年级上册P42，有这样一个问题

          
            在这个问题中，利用轴对称，将折线转化为直线，再根据“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，等相关的知识，得到最短线段，这一类问题也是当今中考的热点题型。通常会以：直线、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等为载体。本文试图对这一类问题进行分类，在每一类中有若干题型，且给出了基本的解答。若掌握了下面列举的题型，让学生能够明白与轴对称相关的线段之和最短问题在这些载体中的表现形式，则能收到举一反三，事倍功半的效果。二．数学模型：
          
            为方便归类，将以上三种情况统称为“两边之和大于第三边型”1.如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。

          
            2.如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。