2006年广州中考数学试题与答案

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秘密★启用前
          广州市2006年初中毕业生学业考试
数  学
  本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
    注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写
  自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标
  号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，
  用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答
  案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然
  后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改
  液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

                         第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．  在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是(     )．
  (A)8℃    (B)6℃    (C)4℃    (D)一2℃
   
2．如图1，AB／／CD，若∠2=135°，则么∠l的度数是(    )．
  (A)30°    (B)45°    (C)60°    (D)75°     
   
3．若代数式 在实数范围内有意义，则X的取值范围为(      )．
      (A)x>0    (B)x≥0    (C)X≠0    (D)x≥0且X≠1


4．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是（    ）
  (A)圆锥        (B)圆柱   
  (C)三棱锥       (D)三棱柱   

5．一元二次方程 的两个根分别为(    )．
    (A)Xl=1，  x2=3     (B)Xl=1，   x2=-3   
    (C)X1=-1，X2=3      (D)XI=-1， X2=-3   
数学试卷第1页(共4页)
6．抛物线Y=X2-1的顶点坐标是(    )．
  (A)(0，1)    (B)(0，一1)    (C)(1，0)    (D)(一1，0)

7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是(     )．
  (A)l，2，3    (B)2，5，8    (C)3，4，5    (D)4，5，10

8．下列图象中，表示直线y=x-1的是(    )．








9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是(  )．

zkthree

       
                       
  
10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的
  实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②
  的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的(       )．
          第二部分  非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
11．计算： ÷ =         ．
12．计算：            ．
13．若反比例函数 的图象经过点(1，一1)，则k的值是         ．
14．已知A= ， B= (n为正整数)．当n≤5时，有A[B]
n≥6时，A、B的若干个值，并由此归纳出当以n≥6时，A、B问的大小关系为     ·
   
15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，
  则旗杆高为         m．

学试卷第2页(共4页)
16．如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的
两个圆，则剩下的纸板面积为           
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分9分) 解不等式组   







19．(本小题满分lO分)
广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼
病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：

初患近视眼病年龄	2岁～5岁	5岁～8岁	8岁～11岁	11岁～14岁	14岁～17岁
频数(人数)	3	4	13	a	6

(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似)
(1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；
   








(2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?
20．(本小题满分10分)
    如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分
    成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜
    与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次
    游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)．
    (1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，
  则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少?
(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法
(例如：树状图，列表)说明其公平性．


数学试卷第3页(共4页)
21．(本小题满分12分)
    目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人
    数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)．  
    (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
    (2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费
用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?


22．(本小题满分12分)
    如图7 ⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切
    ⊙0于点B，交y轴于点C.
    (1)求线段AB的长；
    (2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

23．(本小题满分12分)
    图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，
    AB／／DC，BC／／DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直
    接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是
    B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．


24．(本小题满分14分)

在 ABC中，AB=BC，将 ABC绕点A沿顺时针方向旋转得 A1B1C1，使点Cl落在
直线BC上(点Cl与点C不重合)，
(1)如图9一①，当 C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；
(2)当 C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；
(3)当 C1C1(保留作图痕迹，
    不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．








25．(本小题满分14分)
    已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m≠0)．
    (1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；
    (2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是
      否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，
请说明理由．


数学试卷第4页(共4页)
          广州市2006年初中毕业生学业考试
数  学  参  考  答  案(见下页)

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一、选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	B	A	A	C	B	C	C	C	D

二、填空题：
11．                 12．                13．
14．              15．               16．

三、解答题：
17．解：
取其公共部分,得
∴原不等式组的解集为

18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。
解：命题：如图， 交 于点 ，若 ， ，那么 。
证明：∵ （已知）
（对顶角相等）
（已知）
      ∴△ ≌△
      ∴
      ∴

19．（1） ，图略。
（2）结论不唯一，只要合情理即可。

20．解：（1）所有可能结果为：        

甲	1	1	2	2	3	3
乙	4	5	4	5	4	5
和	5	6	6	7	7	8

       由表格可知，小夏获胜的可能为： ；小秋获胜的可能性为： 。
   （2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。
        因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一）
21．解：（1）设初中生人数为 万，那么小学生人数为： 万，则
        
解得
    ∴初中生人数为 万人，小学生人数为90万
（2） 元，
    即 亿元。

22．解：（1）连结 ，则△ 为直角三角形
            ∴   
       （2）∵ （公共角）
              （直角相等）
            ∴△ ∽△
            ∴
            ∴点 坐标为
         设一次函数的解析式为： ，将点 代入，解得
         ∴以直线 为图像的一次函数的解析式为： 。
23．（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。
证明：延长 交 于点
∵
∴
∴ ， ，
∴
∵
是公共边
∴△ ≌△
∴
∴四边形 是平行四边形
∴ ………①
∵ 垂直平分
∴ ， ………②
∴ ………③
路线 的长度为： ,路线 的长度为：
综合①②③，可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。
24．解：（1）
        证明：由旋转的特征可知
        ，
        ∵
        ∴
        ∵
        ∴
        ∴
        ∴
       （2）
       （3）作图略。成立。理由与第一问类似。

25．解：（1）△
            ∵
            ∴△
            ∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。
       （2）由题意易知点 、 的坐标满足方程：
，即
由于方程有两个不相等的实数根，因此△ ，即
………………….①
由求根公式可知两根为：
，
∴
  
分两种情况讨论：
第一种：点 在点 左边，点 在点 的右边
∵
∴
∴ ……………….②
∴ ……………………….③
由②式可解得  
…………………………..④

第二种：点 、 都在点 左边
∵
∴
∴ ……………….⑤
∴ ……………………….⑥
由⑤式可解得
……….⑦

综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点 存在，此时 、 应满足条件：
， 或 。