浅析2016年长沙中考数学试卷压轴题（一）

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　　长沙中考第25、26题是大家公认的两道压轴题，需要进行针对性的专题复习与强化练习。本周给大家带来的是近五年中考第25题的分析，我们一起来看下这些年这个题的考点与演变。
               首先，我们来看下2011年中考第25题：
       
       
               

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               该题三个小问难度都不大，因此，大家在系列帖一可以发现2011年的数学A 线109分是近年最高的。本题是函数新定义的题型，背景材料介绍了“函数零点”：第⑴问很简单；第⑵问考查的是一元二次方程根的判别式与根的情况；第⑶问首先需要利用韦达定理得到m的值，然后考查了将军饮马中“同侧和最小”这个最常见的问题，就可以解决这个题。
                   
                 其次，2012年中考第25题有点“与众不同”：
       
       
               

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                       与2011年及最近三年相比，唯一一次在压轴题出了一道函数与实际应用相结合的题，10分能否全部拿下取决于对题目的理解：第⑴问延续传统，简单到底；第 ⑵问能否审清题很关键，注意分类讨论；第⑶问与前一问类似，认真理解“除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后”这句话，剩下的就看自己的 计算能力了。
                 

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                         再次，2013年中考第25题，重归“新定义”：
               
       
               

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               2013年开启了“函数新定义”题型对第25题的垄断，并且直到最近的2015年在问题设置上也非常统一，三个小问分别主要考查反比例函数、一次函数、二次函数：第⑴问，反比例函数增减性简单应用；第⑵问，一次函数增减性因k的符号不同，注意分类讨论；第⑶问，二次函数增减性、最值问题，都与对称轴有关系，难度较大，含参二次函数的最值问题，无论是定轴动区间、还是动轴定区间等问题一般都是四种情况，另外本题在计算上还要有注意技巧性和计算速度。
                  
               第四，2014年中考第25题，走的是文艺范“梦之点”：
       

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               这一年的背景材料比2013年简单易懂，审题上可以节约很多时间与精力，不在题干中设置障碍：第⑴问，其实没用什么反比例函数的知识，根据材料可得m为2可解；第⑵问，以一次函数为背景，着重考查初一所学的一次含参方程，像以往一样，需要分类讨论；第⑶问，易得x1，x2是一元二次方程的两个不等实根，这样可以利用韦达定理在x1与x2的关系式中得到a与b的关系，从而用a来表示t，最后的关键是利用x1的的取值范围确定a的取值范围，从而求出t的取值范围，同样还是利用韦达定理，本问难度较大。
                  
       
               最后，我们来看下最近的也就是2015年中考第25题，颇具“中国风”：
       
       
               

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               以“中国结”为切入点，实则考查的是整数解问题，所给的“函数新定义”题干简洁明了：第⑴问，主要涉及无理数的简单性质；第⑵问，注意题中要求，只有两个“中国结”，难度不大；第⑶问一元二次方程的整数解问题，因为k为常数，所以不能用分离常数来做，应该反过来用两根来分别表示k，这样构造两根的关系，利用根的整数特征来解关于根的二元二次方程，另外还涉及含参的十字相乘，难度较大。
                
               所以，我们总结后不难发现，第25题近年以“函数新定义”题型为主，题干背景设 置简洁明了，下设三小问，分别以反比例函数、一次函数、二次函数为主体，结合初中所学知识进行综合解答，当然2012年的函数应用题也不容小觑，需要稍作 准备，以防万一，当然“函数新定义”的可能性还是最大的。