济南市2014年初中学业水平考试纲要数学

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济南市2014年初中学业水平考试纲要
        数   学
         
        Ⅰ.命题指导思想
        一、命题依据中华人民共和国教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》(2001年版)和《济南市2014年中小学招生工作意见》。
        二、命题按照义务教育阶段对学生数学素养的要求，体现数学学科的性质和特点，注重考查学生的数学基础知识、基本能力和通性通法的应用，注重考查学生应用数学知识解决实际问题和运用数学的思想方法分析解决问题的能力。加强考查学生对高中阶段学习乃至终生学习所必备的基础知识和能力。
        三、命题保持相对稳定，体现新课程理念，重在引领学生主动学习，培养学生良好的思维习惯，不断提高学生的创新精神和实践能力。
        四、命题力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
         
        Ⅱ.考试内容与要求
        考查内容以《全日制义务教育数学课程标准》中的“内容标准”为基本依据，考查要求学生掌握的基础知识和基本技能，侧重于考查学生对高中阶段学习乃至终生学习必备的基础知识和能力，主要考查“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”四个领域的基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。
        一、能力要求
        1.基础知识与基本技能考查的主要方面
        了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
        能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质，能够用不同的方式表述几何对象的大小、位置与特征，能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性并能规范的进行证明几何问题。
        正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作出合理的判断；了解概率的含义，能借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
        2.“数学活动过程”考查的主要方面
        通过让学生经历某种形式的数学活动（包括动手操作和实验等），能较准确地反映学生的思维方式，考查学生在活动过程中所表现出来的思维水平以及对活动对象和相关知识方法的理解深度，通过观察、实验、归纳类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性。
        3.“数学思考”考查的主要方面
        在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学知识与方法解决有关问题。应特别关注学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。能够用数学符号表达数量关系，并借助符号转换获得对问题的解释，具有初步的逻辑思维能力；通过对现实生活中的基本几何现象的观察，运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考和推理，具有初步的空间观念和形象思维能力；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑与推断；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题策略，具有统计的观念。
        能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。
        4.“解决问题能力”考查的主要方面
        通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动解决问题，即能从数学角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略，具有实践能力和创新精神；能在求解过程中不断反思所得到结果的含义，能用通性通法思考解决问题，能综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解决方案，在解决存在问题的基础上还能初步提出新的问题等，具有初步评价与反思的意识。
         

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        二、考试内容
        （一）数与代数
        ⒈有理数
        ⑴理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
        ⑵借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝
        对值符号内不含字母）。
        ⑶理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算
        （以三步为主）。
        ⑷理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
        ⑸能运用有理数的运算解决简单的问题。
        ⑹能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
        ⒉实数
        ⑴了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
        ⑵了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。
        ⑶了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
        ⑷能用有理数估计一个无理数的大致范围。
        ⑸了解近似数与有效数字的概念。
        ⑹了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
        ⒊代数式
        ⑴理解用字母表示数的意义。
        ⑵能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
        ⑶会求代数式的值。
        ⒋整式与分式
        ⑴了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。
        ⑵了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
        ⑶会推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。
        ⑷会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
        ⑸了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
        5.方程与不等式
        ⑴方程与方程组
        ①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
        ②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
        ③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
        ⑵不等式与不等式组
        ①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
        ②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
        ③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
        6.函数
        ⑴探索具体问题中的数量关系和变化规律。
        ⑵函数
        ①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
        ②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法。
        ③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
        ④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
        ⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
        ⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
        ⑶一次函数
        ①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
        ②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）。
        ③理解正比例函数。
        ④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
        ⑤能用一次函数解决实际问题。
        ⑷反比例函数
        ①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
        ②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化）。
        ③能用反比例函数解决某些实际问题。
        ⑸二次函数
        ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
        ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
        ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导），并能解决简单的实际问题。
        ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
         

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        （二）空间与图形
        1．图形的认识
        　　(1) 通过丰富的实例，进一步认识点、线、面。
        （2）角
        　　①通过丰富的实例，进一步认识角。　
        　②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
        ③了解角平分线及其性质。（即知道角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上）。
           （3）相交线与平行线
        　　①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
        ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
        　　③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
        　　④了解线段垂直平分线及其性质。
        　　⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
        　　⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
        　　⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
        　（4）三角形
        ①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
        　　②探索并掌握三角形中位线的性质。
        　　③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。
        　　④了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。
        　　⑤了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
        　　⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
        　（5）四边形
        ①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
        ②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
            ③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
            ④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
            ⑤探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。
            ⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板重心）。
            ⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
        （6）圆
            ①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆之间的位置关系。
        ②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
        ③了解三角形的内心和外心。
        ④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
            ⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
           （7）尺规作图
        　  ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。
        　　②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
        　　③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
        　　④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
        　（8）视图与投影
        　　①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
        　　②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
        　　③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系。
        ④了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。
        ⑤通过实例了解中心投影和平行投影。
        2．图形与变换
        （1）图形的轴对称
        　　①通过具体实例认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
        ②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。
        　　③知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质。
        ④能利用轴对称进行简单图形设计。
        　（2）图形的平移
        　　①通过具体实例认识平移，理解它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。
        　　②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
        　（3）图形的旋转
        　　①通过具体实例认识旋转和它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
        　　②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
        ③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
        ④探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
        ⑤灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
        　（4）图形的相似
        　　①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。
        　　②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
        　　③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
        　　④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
        　　⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。
        　　⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值,以及由特殊角的三角函数值求它对应的锐角。
        　　⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
        　　3．图形与坐标
        　　（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
        　　（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
        　　（3）在同一直角坐标系中，能写出变化后的点的坐标。
        　　4．图形与证明
        （1）了解证明的含义
        　   ①理解证明的必要性。
        　   ②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。
        　　③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
        　　④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
        　　⑤通过实例，体会反证法的含义。
        ⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
        　　（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据
        　　①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
        　　②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。
        　　③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。
        　　④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
        　  （3）利用（2）中的基本事实证明下列命题
        　　①平行线的性质定理：两直线平行内错角相等、同旁内角互补和判定定理：（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。
         ②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。
        　　③直角三角形全等的判定定理。
        　　④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。
        　　⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。
        　　⑥三角形中位线定理。
        　　⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
        　　⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
         

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                 （三）统计与概率
           1.统计
           （1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，会处理较为简单的统计数据。
           （2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。
           （3）会用扇形统计图表示数据。
           （4）在具体情景中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
           （5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
           （6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
            （7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
            （8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计在实际问题中的作用，能比较清晰地表达自己的观点。
        （9）能根据获得的信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
        （10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
            2.概率
           （1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
           （2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
        （3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
                        
        （四）课题学习（暂不列入测试范围）
         
        Ⅲ.考试形式和试卷结构
        一、考试形式
        采用闭卷、笔试形式。考试限定用时为120分钟。
        二、试卷结构
        试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分。第Ⅰ卷为单项选择题，共15题，每题3分，共45分。第Ⅱ卷为填空题和解答题。填空题共6题，每题3分，共18分。填空题要求只填写结果，不必写出计算过程或推证过程。解答题包括计算题、推证题、应用题、作图题等，共7题，共57分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
        考试不允许使用计算器。
         

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        Ⅳ.题型示例
         
        一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
        1．-6的相反数是
       

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        【参考答案】D
        2．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是
       

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        【参考答案】A
        3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为
           A．0.1189×106      B．1.189×105   C．11.89×104          D．1.189×104
        【参考答案】B
       

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        A．54                               B．6               
        C．-10                              D．-18
        【参考答案】B
       

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        2．（1）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE，且点B，C，E在一条直线上．
        求证：∠A＝∠D.
       

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        【参考答案】证明：∵AB∥DC
        ∴∠B=∠DCE
        又∵AB=DC，BC=CE
        ∴△ABC≌△DCE
        ∴∠A=∠D
        （2）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，
        求AC的长.
       

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        【参考答案】
        解：∵四边形ABCD是矩形
        ∴OA=OB=OC=OD
        又∵∠AOD=120°
        ∴∠AOB=60°
        ∴△AOB为等边三角形
        ∴AO=AB=4
        ∴AC=2AO=8
         

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        3．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
        【参考答案】
       

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        4． 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．
        （1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；
        （2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
        【参考答案】
        解：

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        （2）解：所有可能出现的结果如图所示：
       

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